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摘要： 裴蜀定理（贝祖定理）：如果 \(a,b\) 是不全为 \(0\) 的整数，一定存在整数 \(x, y\)，满足 \(ax+by=gcd(a,b)\)。 例如 \(4x+6y=2\)，存在整数解 \(x=-1,y=1\)，而 \(4x+6y=3\) 也就是 \(x=\dfrac{3-6y}{4}\) 阅读全文

摘要： 割边：对于一个无向图，如果删掉其中某条边后图中的连通块个数增加了，则称这条边为割边或桥。 割边的判定：对于 DFS 树中的节点 \(u\) 与其子节点 \(v\)，满足 \(low_v > dfn_u\)，则说明边 \(u \leftrightarrow v\) 是割边，因为这种情况下从 \(v\) 阅读全文

摘要： 割点：对于一个无向图，如果删除某个节点后，连通块个数增加了，则该点为割点（也称割顶）。 割点的判定： 对于 DFS 树中的非根节点 \(u\)，当至少存在一个子节点 \(v\)，满足 \(low_v \ge dfn_u\) 时，\(u\) 为割点。 对于 DFS 树的根节点 \(u\)，当其存在至少 阅读全文

摘要： int dfn[N], low[N], scc[N], tot, cnt; bool ins[N]; stack<int> s; void tarjan(int u) { dfn[u] = low[u] = ++tot; s.push(u); ins[u] = true; for (int v : 阅读全文

摘要： 矩阵 不严谨地讲，可以把一个存储数的二维数组当成一个矩阵。 矩阵加法：计算矩阵 \(C = A + B\)，每个 $c_{i,j} = a_{i,j} + b_{i,j} $，需要 \(A\) 矩阵和 \(B\) 矩阵行列数对应相等才能加。 矩阵数乘：计算矩阵 \(C=kA\) 或 \(C=Ak\) 阅读全文

摘要： 排列组合 排列数：\(A_n^m = n \times (n-1) \times \cdots \times (n-m+1) = \dfrac{n!}{(n-m)!}\) 组合数：\(C_n^m = \dfrac{A_n^m}{m!} = \dfrac{n!}{m!(n-m)!}\) 组合数与杨辉三 阅读全文

摘要： 单峰函数求极值。 取两个三等分点，如果是求极大值，那么较小的那端调整。 如果求极小值，那么较大的那端调整。 类似于爬坡过程，让离极值更远的一端爬到三等分点。 例题：P3382 三分 参考代码 #include <cstdio> const int N = 15; const double EPS = 阅读全文

摘要： 01 分数规划指这样一类问题，对于每个元素，有 \(a\) 和 \(b\) 两种属性，要求按规则选出一些物品后 \(\dfrac{\sum a}{\sum b}\) 最大。 这样的问题可以二分答案 \(x\)，看 \(\dfrac{\sum a}{\sum b}\) 是否可能 \(\ge x\)，二 阅读全文

摘要： 定义 1：删去该点后最大子树最小的点 定义 2：删去该点后所有子树大小均不超过 n/2 的点 两个定义是等价的。如果一个点有超过 n/2 的子树，那么往这个方向走一步，其最大子树会变小。 性质： 一棵树最多有 2 个重心且相邻 重心到所有点距离和最小 可以用调整法证明（相当于换根），P2986 [U 阅读全文

摘要： 树形 DP 中的换根 DP 问题又被称为二次扫描，通常需要求以每个点为根时某个式子的答案。 这一类问题通常需要遍历两次树，第一次遍历先求出以某个点（如 \(1\)）为根时的答案，在第二次遍历时考虑由根为 \(u\) 转化为根为 \(v\) 时答案的变化（换根）。这个变化往往分为两部分，\(v\) 子 阅读全文