回溯经典(指定位置N皇后问题)
N皇后问题自不必多说,这道题的先行条件是在放置的时候已经指定了一个棋子的位置。
输入第一行为N,第二行为指定棋子的坐标(x,y);输出方案总数以及按字典序升序的各种方案。
思路:
首先是回溯,其次对待指定棋子有三种方法:
- 枚举所有情况,最后判断
- 在枚举到那一行的时候只让棋子下在指定的那一列
- 初始化vis数组时进行标记,同时跳过枚举x行和y列
第三种我没写出来,但很明显比前两种要快得多,第二种比第一种快了100多ms
代码如下:
第一种,耗时327ms:
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
int n, x, y, tot = 0;
int vis[3][100], c[20];
int ans[1000000][20];
void search(int cur) {
if (cur == n) {
if (c[x] != y) return;
memcpy(ans[tot], c,sizeof(c));
tot++;
}
else for (int i = 0; i < n; i++) {
if (!vis[0][i] && !vis[1][cur + i] && !vis[2][cur - i + n]) {
c[cur] = i;
vis[0][i] = vis[1][cur + i] = vis[2][cur - i + n] = 1;
search(cur + 1);
vis[0][i] = vis[1][cur + i] = vis[2][cur - i + n] = 0;
}
}
}
int main() {
scanf("%d", &n);
scanf("%d%d", &x, &y);
x--; y--;
search(0);
printf("%d\n", tot);
for (int i = 0; i < tot; i++) {
for(int j = 0; j < n; j++) {
printf("%d ", ans[i][j] + 1);
}
printf("\n");
}
return 0;
}
第二种,耗时221ms
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
int n, x, y, tot = 0;
int vis[3][100], c[20];
int ans[1000000][20];
void search(int cur) {
//if (cur == x) { c[cur] = y; search(cur + 1); return; }
if (cur == n) {
//if (c[x] != y) return;
memcpy(ans[tot], c, sizeof(c));
tot++;
}
else for (int i = 0; i < n; i++) {
if (cur == x&&i != y)continue;
if (!vis[0][i] && !vis[1][cur + i] && !vis[2][cur - i + n]) {
c[cur] = i;
vis[0][i] = vis[1][cur + i] = vis[2][cur - i + n] = 1;
search(cur + 1);
vis[0][i] = vis[1][cur + i] = vis[2][cur - i + n] = 0;
}
}
}
int main() {
scanf("%d", &n);
scanf("%d%d", &x, &y);
x--; y--;
search(0);
printf("%d\n", tot);
for (int i = 0; i < tot; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
printf("%d ", ans[i][j] + 1);
}
printf("\n");
}
return 0;
}