算法导论： 第8章

8.1-4 n/k个k大小的有序子序列排序

每个k大小的序列有k!种排列可能，所以n/k个子序列有(k!)^(n/k)个子序列，也即决策树至少要有这么多个叶子。设树高为h，则有

2^h >= (k!)^(n/k)，得h >= lg((k!)^(n/k)) = (n/k)lg(k!) >= (n/k)lg((k/2)^(k/2)) = (n/2)lgk

8-3 排序不同长度的数据项

a) 先用计数排序按“数字位数”进行排序，然后再用基数排序对位数相同的每个桶内的数字排序。

b) 根据第一个字母排序（计数排序），然后对第一个字母相同的每组递归用按首字母排序计数排序。

8-5 平均排序

d) 建立k个筐，然后依次循环放入元素：a[1]->1筐，a[2]->2筐，……，a[k]->k筐；然后循环，a[k+1]->1筐，a[k+2]->2筐

这样，最后将n个元素放完后，就有k个完全不重叠的筐，依次为：

1筐：{a[1],a[1+k],a[1+2k],a[1+3k]};

2筐：{a[2],a[2+k],a[2+2k],a[2+3k]};

……

每个筐最多有n/k个元素，排序用(n/k)lg(n/k)，总共用O(nlg(n/k))

e)如d中一样分筐，则每个筐内的元素已经是排好序的，然后对这k个筐进行k路归并（维护一个k元素的最小堆）