算法导论： 第6章

6-2 对d叉堆的分析

a)用A[1]表示根，则其儿子为A[2]到A[d+1]，其孙子为A[d+2]到A[d^2+d+1]，以此类推。所以有

d-parent(i):

return [(i-2)/d + 1]  (方括号表示下取整)

d-child(i,j):

return d(i-1) + j + 1

b)由于每个节点有d个儿子，所以含n个元素的d叉堆的高度为O(log_dn) = O(lgn/lgd)。

c)由于输出最大值后的调整，需要从d个儿子中选出最大的，故每层的调整都需要d次，有log_dn层，故为O(d*log_dn)。

d)树的高度，为O(log_dn)。

e)跟插入一样，为O(log_dn)。

6-3 Young氏矩阵

c) 提取出最小元素后，需要有一个调整过程。将下方或者右方较小的元素提上来放到A[1,1]处，然后接着调整。所以有T(m,n) = T(m-1,n)|T(m,n-1) + 1。最坏是m和n每次都轮流减1，即为O(m+n)。

d)插入元素后，将它跟左方以及上方的元素比较，跟较大的那个交换。重复之，直到没有左方或者上方的元素比它大。很显然，还是 O(m+n)

e)建立矩阵，需要不断插入n^2个元素，复杂度为2n^3，然后不断Extract-min即可。

f)总是与最右上角比较，如果等于，则返回。

如果大于，去除右上角元素所在的这一行。

如果小于，去除右上角元素所在的这一列。