题解：[ABC363D] Palindromic Number

提示

• 特定位数的回文数数量是可以快速计算出来的，对于特定的位数 \(n\)，第一位由于不能有前导 \(0\)，共有 \(9\) 种选择，而从第 \(2\) 位到第 \(\frac{n + 1}{2}\) 位都有 \(10\) 种选择（一个回文数完全由它的前半部分确定）。所以 \(n\) 位数中共有 \(S(n) = 9 * 10^\frac{n - 1}{2}\) 个回文数，特别的，\(S(1) = 10\)。
• 如何求 \(n\) 位数中第 \(k\) 小的回文数 \(X(k)\) ？首先 \(X(1)\) 一定是 \(100..001\) 这样的形式，所以第 \(k\) 小的我们直接从 \(X(1)\) 的第 \(\frac{n + 1}{2}\) 位开始，加上 \(k - 1\) 即可，注意最后还要再翻转一下。

实现

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

void solve() {
    ll n; cin >> n;
    if (n <= 10) {
        cout << n - 1 << "\n";
        return;
    }

    int len = 2;
    ll t = 9;
    n -= 10;
    while (n - t > 0) {
        n -= t;
        if (len % 2 == 0) t *= 10;
        len += 1;
    }

    int m = (len + 1) / 2;
    ll x = 1;
    for (int i = 0; i < m - 1; ++i) x *= 10; // 10 ^ (m - 1)
    x += n - 1;

    // 翻转，求后半部分，len 为奇数时需要忽略末位
    string s = to_string(x);
    if (len & 1) s.pop_back();
    reverse(s.begin(), s.end());
    cout << x << s << "\n";
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);

    solve();
    return 0;
}