关于数据精度的一点总结

说到数据精度，不得不说的，就是数据长度。

这里聊了一下float这个类型，float占4个字节，共4*8=32位。下图是float在内存格式：

31：标志位，0表示正数，1表示负数。30-23：指数位，共8位。22-0：小数位，共23位。

 

示例：12345 = ‭0011 0000 0011 1001‬ = 1.1 0000 0011 1001 * 2^13

13为指数，存放到指数位。指数可正可负，所以这8位需要表示-127至128。本例中13保存为13+127 = 140 = ‭1000 1100‬。

1.1 0000 0011 1001存放在小数位，由于小数点前永远都是1，所以可以省略，只存1 0000 0011 1001，不足23位，后面补0，即保存为1 0000 0011 1001 0000 0000 00。

最终保存结果：0 ‭1000 1100‬ 1 0000 0011 1001 0000 0000 00

 

回过头来，再看12345字个数，二进制为1.1 0000 0011 1001 * 2^13，如果小数部份长度超过23位，就无法完整保存了，只能舍弃多余的部份。

比如1.1 0000 0011 1001 0000 0000 001*2^24，蓝色长度为23，实际保存时，只有蓝色部份会保存。

那么这个数，就与1.1 0000 0011 1001 0000 0000 000*2^24在内存中是一样的，但我们知道，这两个数肯定是不一样的，精度丢失！

 

按上述结论，float在整数范围内，精度能完全保存的最大值是1.1111 1111 1111 1111 1111 111*2^23，即1111 1111 1111 1111 1111 1111 = ‭16777215‬。

这个数+1，就成了1 0000 0000 0000 0000 0000 0000 = 1.0000 0000 0000 0000 0000 0000*2^24 = 167772156。

再+1，就成了1 0000 0000 0000 0000 0000 0001 = 1.0000 0000 0000 0000 0000 0001*2^24 = 167772157。

由于小数长度有23位这个限制，上述的两个数，红色部份都不会保存，即167772156和167772157在内存中保存是一样的： 167772156  =  167772157。

 

验证：

int main(int argc, char *argv[])
{
    float j,k;
    j = 16777216;
    k = 16777217;
    cout << j << endl;
    cout << k << endl;
    printf("%f\n",j);
    printf("%f\n",k);
    cout << (j=k?1:0) << endl;
    return 0;
}

输出：

1.67772e+007
1.67772e+007
16777216.000000
16777216.000000
1

 

如果不考虑精度的问题，float能保存的最大值是1.1111 1111 1111 1111 1111 111（1 1111 1111 …… 1111 共128-23=105个1）*2^128 = 3.4028236692093846346337460743177e+38。

由于红色部份不会保存，因此这105位可以是1和0的任意组合，但他们最终都保存为1.1111 1111 1111 1111 1111 111*2^128，仅当这105位都为0，才没有丢失精度，即有2^105-1个数都丢失精度。

 

float如此，double也一样，只不过double长度为8个字节，可以存储更精确的数据，但数据精度仍然是数据存储时，不能回避的问题，所以在开发过程中，一定要选好正确的数据类型，以满足业务的需要。