摘要：1. 特征值与特征向量 矩阵作用于向量的特殊情况是它能等价于用一个常数作用于该向量。，其中称为特征向量，称为对应于的特征向量，是非0向量。 是A的特征值当且仅当 有非平凡解。 不同特征值对应的特征向量构成的集合线性无关。 对角化 很多情况下A可以做这样的分解D是对角矩阵，这样可以方便求解 。 考虑如果A有n个线性无关的特征向量。 ,其中P由这个n个向量组成，D是对应对角线上取相对应的特征值。 如果不是有n个不同的特征值，但是所有特征值对应的特征向量空间维数之和为n也可以。 2. 正交性与最小二乘法 正交投影， 最佳逼近定理 构造标准正交基的方法 格拉姆-施密特，对应 QR分解 最小二乘问 阅读全文

摘要：矩阵运算 矩阵加法，标量乘法，矩阵乘法。 A(BC)=(AB)C 矩阵乘法顺序无关 AB=AC 不能推出 B = C 因为A可能不是列向量线性无关。 矩阵的逆 这里讨论的是n*n的方阵，若矩阵可逆逆矩阵是唯一的，存在逆矩阵的矩阵又称为非奇异矩阵。 怎样判断一个矩阵是否存在逆矩阵呢，即是否该矩阵是 非奇异矩阵呢？ 对于2*2的矩阵 即detA != 0 则该矩阵是 非奇异矩阵， 注意对于 2*2 如果 detA=0 即ad=bc 则 c/a = d/b 假设 a!=0 b!=0 这意味这 A的列向量是线性相关的！ –> 是否线性相关等价与是否非奇异 ？ 如果是线性相关的A必然 阅读全文

摘要：复习下。。。copy 线性代数及其应用 线性方程组 1. 类似 x_1 – 2x_2 = –1 -x_1 + 3x_2 = 3 存在三种情况 1. 无解 2. 有唯一解 3. 有无穷解 考虑两条平行直线，相交的直线，完全重合的直线。 解方程组 行初等变换 （倍加，对换，倍乘） 线性方程组的两个问题 1. 是否至少有一个解？ 2.如果有解，是否是唯一的呢？ 行化简，阶梯型矩阵，增广矩阵，主元 可以用行初等变换类似解方程组的过程，将任意一个线性方程组转换成一个阶梯型矩阵，如下 1 0 -5 1 0 1 1 4 0 0 0 0 对应 x_1 – 5 x_3 = 阅读全文