数据结构和算法设计专题之---求子数组和的最大值

题目：

输入一个整形数组，数组里有正数也有负数。

数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和。

求所有子数组的和的最大值。

例如输入的数组为1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，和最大的子数组为3, 10, -4, 7, 2，

因此输出为该子数组的和18。

第一种方法：

很容易想到的，就是使用双重循环:

第一层是寻找子数组中的开始位置:i

第二层是寻找子数组中的结束位置:j

代码如下：

public static void findMaxSubArySum2(){
		//sum为子数组的和
		int sum = 0;
		//max为子数组的最大和
		int max = 0;
		//最大子数组的起始位置
		int startPos = 0;
		//最大子数组的结束位置
		int endPos = 0;
		int[] array = {-1,2,-3,12,-5,-1,9,-2};
		
		for(int i=0;i<array.length;i++){
			sum = 0;//清零
			for(int j=i;j<array.length;j++){
				sum += array[j];
				//如果是当前的所求的和比之前的最大值还大的话，就记录下开始位置和结束位置，并且将最大值赋值给max
				if(sum > max){
					max = sum;
					startPos = i;//记录当前的开始位置
					endPos = j+1;//记录当前的结束位置
				}
			}
		}

		System.out.println("Max:"+max);
		System.out.println("startPos:"+startPos+",endPos:"+(endPos-1));

	}

时间复杂度为N*N,那么有没有什么优化的方案呢？答案是肯定的。

第二种方法：

很容易理解，当我们加上一个正数时，和会增加；当我们加上一个负数时，和会减少。如果当前得到的和是个负数，那么这个和在

接下来的累加中应该抛弃并重新清零，不然的话这个负数将会减少接下来的和。

基于这样的思路，我们可以写出如下代码：

public static void findMaxSubArySum1(){
		//sum为子数组的和
		int sum = 0;
		//max为子数组的最大和
		int max = 0;
		//最大子数组的起始位置
		int startPos = 0;
		//最大子数组的结束位置
		int endPos = 0;
		int[] array = {-1,2,-3,12,-5,-1,9,-2};
		
		for(int i=0;i<array.length;i++){
			sum += array[i];//求和
			if(sum<0){//如果当前求得总和为负数的话，就将其清零，并且开始位置从下一个位置开始
				sum = 0;
				startPos = i+1;
			}
			if(sum>max){//如果求得总和大于之前的最大值的话，就将sum赋值给max，同时记录最后的位置
				max = sum;
				endPos = i+1;
			}
		}

		System.out.println("Max:"+max);
		System.out.println("startPos:"+startPos+",endPos:"+(endPos-1));

	}

这样我们可以看到优化了很多，时间复杂度为N。