LuoguP2312 [NOIP2014 提高组] 解方程 - 秦九韶算法

秦九韶算法

秦九韶算法是由中国古代数学家秦九韶提出来的多项式算法，将一个一般多项式化为若干个一次多项式计算。优点很明显：不用乘方了。具体操作如下：

$$a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+a_3{x}^3+\cdots +a_n{x}^n$$

$$=a_0+x(a_1+a_{2}x+a_3{x}^2+\cdots +a_n{x}^{n-1})$$

$$=a_0+x(a_1+x(a_2+a_{3}x+\cdots +a_n{x}^{n-2}))$$

$$\dots$$

$$=a_0+x(a_1+x(a_2+x(\cdots +x(a_{n-1}+a_{n}x))))$$

可以理解成，每次把多项式非常数项的项拎出来，把 $x$ 提出来，然后把拎出来的那些项又看作新的多项式递归下去……

LuoguP2312 [NOIP2014 提高组] 解方程

就是利用的秦九韶算法。不断带入数字验证答案是否正确。本来想写重载运算符的，但写出来错了QAQ。

code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
const LL P=1e9+7;
LL n,m,ans,key[1000055],A[105];
LL read(){
	LL ll=0,f=1;char ch;
	while(!isdigit(ch=getchar()))if(ch=='-')f=-1;
	do ll=(ll*10%P+ch-'0')%P;while(isdigit(ch=getchar()));
	return ll*f;
} 
bool F(LL x){
	LL sum=0;
	for(LL i=n;i>=1;i--) sum=((A[i]+sum)%P*x)%P;
	sum=(sum+A[0])%P;return !(sum);
}
signed main(){
	n=read(),m=read();
	for(LL i=0;i<=n;i++) A[i]=read();
	bool flag=true;
	for(LL i=1;i<=m;i++)
		if(F(i)) flag=false,ans++,key[ans]=i;
	if(flag){puts("0");return 0;}
	printf("%lld\n",ans);
	for(LL i=1;i<=ans;i++)
		printf("%lld\n",key[i]);
	return 0;
}