[ABC271E] Subsequence Path

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题目描述

某地区有 \(N\) 个城镇，编号为 \(1\) 到 \(N\) ，并且由 \(M\) 条公路连接，编号 1 到 \(M\) 。

每条公路都是有向的；而且编号为 \(i(1 \le i \le M)\) 的道路将带领你从编号 \(A_i\) 的城镇到编号为 \(B_i\) 的城镇去,它的长度为 \(C_i\)。

现在给你一个长度为 \(K\) 的正整数序列 \(E=(E_1,E_2,...,E_K)\) 且 \(\forall i \in [1,K],E_i \in [1,M]\) 。我们说一条由一些连通的公路组成的路径为“好路”，当且仅当满足以下条件：

• 这条路径的起点为 1 ，终点为 \(N\) 。
• 按经过顺序组成这条路径的公路的编号组成的序列是 \(E\) 的子序列。

注意，若序列 \(S\) 是长度为 \(L\) 的数列 \(T\) 的子序列，则 \(S\) 是数列 \(T\) 删除任意 \(i\ (i\in [0,L])\) 个元素得到的。

现在你要找到最短的“好路”。如果没有，输出 -1 。

输入格式

一切按照以下标准输入：

\(N\ M\ K\qquad A_1\ B_1\ C_1\quad\dots\quad A_M\ B_M\ C_M\qquad E_1\ ...\ E_K\)

输出格式

输出最短的“好路”。如果没有，输出 -1 。

说明/提示

数据范围

• \(2\ \leq\ N\ \leq\ 2\ \times\ 10^5\)
• \(1\ \leq\ M,\ K\ \leq\ 2\ \times\ 10^5\)
• \(1\ \leq\ A_i,\ B_i\ \leq\ N,\ A_i\ \neq\ B_i\ \,\ (1\ \leq\ i\ \leq\ M)\)
• \(1\ \leq\ C_i\ \leq\ 10^9\ \,\ (1\ \leq\ i\ \leq\ M)\)
• \(1\ \leq\ E_i\ \leq\ M\ \,\ (1\ \leq\ i\ \leq\ K)\)

• 所有输入都是整数

样例解释

对于样例1，有两条好路：

• 选择编号为 \(4\) 的公路。在这种情况下，“好路”的长度是 \(5\) 。
• 依次选择编号为 \(1\) 和 \(2\) 的公路。在这种情况下，“好路”的长度就变为了 \(2+2=4\) 。

因此，输出的期望值为 \(4\) 。

对于样例2，没有“好路”，输出 -1 。