LuoguP1714 切蛋糕

不定长子段和~ 采用前缀和加单调队列来维护。

• 我们通过 $S_r-S_{l-1}$ 来表示子段 $[l,r]$ 的和。其中， $S_i=S_{i-1}+P_i$（前缀和）。

• 求出：

$$\underset{i\in [1,N]}{max}\{S_i-\underset{j\in [i-M,i)}{min}\{S_j\}\}$$

• 其中，$\underset{j\in [i-m,i)}{min}\{S_j\}$ 可以采用 单调队列 维护。

代码（复杂度 $O(N)$）:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<utility>
using namespace std;
int n,m,p,s,ans=-2147483647;
class monotonic_queue{
	int head,tail;
	bool ml;//true more, false less
	pair<int,int> node[500005];//提交时请增加至 N（电脑不分配内存QAQ）
	bool cmp(int x,int y){
		if(ml)return x<y;
		else return x>y;
	} 
	public:
		monotonic_queue(bool ml):ml(ml){head=1;tail=0;};
		void pushback(int position,int data){
			while(head<=tail&&(!cmp(node[tail].second,data)))tail--;
			node[++tail]=make_pair(position,data);
		}
		void popfront(int position){
			if(node[head].first<=position)head++;
		}
		int top(){return node[head].second;}
};
signed main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	monotonic_queue inc(true);
	inc.pushback(0,0);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&p);
		s+=p;
		ans=max(ans,s-inc.top());
		inc.pushback(i,s),inc.popfront(i-m);
	}printf("%d",ans);
	return 0;
}