[ABC274D] Robot Arms 2 - 机器人手臂 2

本题关键点是:

对于 $i=1,2,...,N-1$，满足两条线段 $P_i{P}_{i+1}$ 和 $P_{i+1}{P}_{i+2}$ 互相垂直。

因此我们把这道题理解为只有平行于坐标轴的向量计算。可以把所有向量分为两类：纵向的和横向的。那么，横向量 $\overrightarrow{r}$ 之和等于 $\overrightarrow{x}$，纵向量 $\overrightarrow{c}$ 之和为 $\overrightarrow{y}$。此时问题就变为：

$$\sum _{i=1}^{\lceil \frac{n}{2}\rceil }\overrightarrow{r_i}=\overrightarrow{x},\sum _{i=1}^{\lfloor \frac{n}{2}\rfloor }\overrightarrow{c_i}=\overrightarrow{y}$$

是否存在。需要注意的是，${\overrightarrow{r}}_1$ 的方向一定是正方向。

这个问题使用 dp 很好解决。可见代码。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,x,y,a,F=10000;
bool f[2][2][20005],d[2];
signed main(){
	cin>>n>>x>>y>>a;
	f[0][0][F]=f[1][0][F+a]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		cin>>a;
		bool t1=i&1,t2=(d[i&1]^=1);
		for(int j=a;j<=2*F-a;j++)
			f[t1][t2][j]=f[t1][!t2][j-a]|f[t1][!t2][j+a];
	}
	if(f[1][d[1]][x+F]&&f[0][d[0]][y+F])puts("Yes");
	else puts("No");
	return 0;
}