AHU-727 美妙音乐 【DP】

Description

西瓜和Roll组团去冒险，他们打开了隐藏的密门，发现了矮人矿洞的秘密。那是多年前由矮人王亲自下令改建的密室，据说只有最美妙的音乐可以指引他们找到宝藏。
一首音乐是最美妙的，当且仅当每两个相邻音符的和谐度之和最大。西瓜发现了一张矮人公认的最美和谐度表harmony。西瓜发现，他可以使用m种音符构造音乐，最终构成的音乐共包含n个音符。西瓜兴致勃勃地谱出了最美妙的音乐，不幸的是，在矮人矿洞Roll发现矮人们的音乐有固定的模板，他们应当按照矮人们的模板再谱出一首曲子。由于西瓜的谱曲天赋有限，一天只能谱写一首曲子，他们想尽快进入那个矿洞，只有找你来帮助他们。

 

Input

输入数据第一行，包含一个整数T，为数据组数(1≤T≤10)。
对于每组数据，第一行包含两个整数n和m，（1≤n≤100，1≤m≤50）。
接下来m行，每行包括m个用空格隔开的整数，第i行第j列表示harmony(i,j)(0≤harmony(i,j) ≤100)。
接下来一行包含n个用空格隔开的整数ai（-1≤ai≤m且ai≠0），ai为-1时代表你可以随意指定音符，ai>0时你不能改变音符。

 

Output

对于每组数据，输出包括两个用空格隔开的整数x,y。x为在矮人模板下最大的和谐度，y为没有模板限制时最大的和谐度。

 

Sample Input

1
42 2
31 96
18 96
2 -1 -1 2 -1 -1 -1 -1 2 -1 -1 1 -1 1 -1 -1 -1 2 1 -1 -1 -1 -1 1 2 2 -1 -1 1 2 2 -1 1 2 -1 2 -1 2 1 2 -1 -1

 

Sample Output

3390 3936

---

思路：

比较容易想到是一道DP，用f(i,j)代表到第i个音符时选择音符j的最大和谐度，k代表第i-1个音符，则不按模板时，有转移方程：
　　　　　　　　f(i,j) = max1<=k<=m(f(i,j), f(i-1,k)+h(k,j))
按照模板时，只要ai>0时将j!=ai时的f(i,j)全部赋值为-inf再按上式递推就行


Code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
int f[105][55], g[105][55], h[55][55], a[105];

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    int T, n, m;
    cin >> T;
    while (T--) {
        memset(f, 0, sizeof(f));
        memset(g, 0, sizeof(g));
        cin >> n >> m;
        for (int i = 1; i <= m; ++i)
            for (int j = 1; j <= m; ++j)
                cin >> h[i][j];
        for (int i = 1; i <= n; ++i) cin >> a[i];
        int ans1 = 0, ans2 = 0;
        for (int i = 2; i <= n; ++i) 
            for (int j = 1; j <= m; ++j)
                for (int k = 1; k <= m; ++k) {
                    f[i][j] = max(f[i][j], f[i-1][k] + h[k][j]);
                    ans2 = max(ans2, f[i][j]);
                }
        if (a[1] > 0)
            for (int i = 1; i <= m; ++i)
                if (a[1] != i) g[1][i] = -INF;
        for (int i = 2; i <= n; ++i) {
            if (a[i] > 0) {
                for (int j = 1; j <= m; ++j)
                    if (j != a[i]) g[i][j] = -INF;
                    else for (int k = 1; k <= m; ++k)
                        g[i][j] = max(g[i][j], g[i-1][k] + h[k][j]);
            }
            else {
                for (int j = 1; j <= m; ++j)
                    for (int k = 1; k <= m; ++k)
                        g[i][j] = max(g[i][j], g[i-1][k] + h[k][j]);
            }
        }
        for (int i = 1; i <= m; ++i) ans1 = max(ans1, g[n][i]);
        cout << ans1 << " " << ans2 << endl;
    }

    return 0;
}