LOJ#162 【模板】光速幂

题意

这可能也是一道模板题。

给出正整数 $x$ 和 $n$ 个正整数 $a_i$，求 $x^{a_i}modp$。

对于 $100\mathrm{\%}$ 的数据，$1\le n\le 5\times {10}^6,1\le x,a_i<p,p=998244352$。

题解

$O(\sqrt{n})-O(1)$ 光速幂板子。适用于固定底数、较多询问的快速幂查询。支持非质数模数。

具体是像 $\text{BSGS}$ 算法那样，预处理出 $x^1,x^2,...x^{\sqrt{n}}$，随后预处理出 $x^{\sqrt{n}},x^{2\sqrt{n}},...x^n$。

然后就赢麻了。对于每个查询的指数 $y$ ，答案即为 $x^{(y÷\sqrt{n})·\sqrt{n}}·x^{ymod\sqrt{n}}$。这俩上面都是预处理好的。

代码

ll x,n;
const ll mod=998244352;
ll s[32000],b[32000];
void solve(){
	x=R,n=R;
	ll block=sqrt(mod);
	ll bas=1;
	b[0]=s[0]=bas;
	for(ll i=1;i<=block;i++){
		bas=bas*x%mod;
		s[i]=bas;
	}
	x=bas,bas=1;
	for(ll i=1;i<=block;i++){
		bas=bas*x%mod;
		b[i]=bas;
	}
	while(n--){
		ll a=R;
		wk(b[a/block]*s[a%block]%mod);
	}
	return ;
}