堆相关题目-python
栈&队列&哈希表&堆-python https://blog.csdn.net/qq_19446965/article/details/102982047
1、丑数 II
编写一个程序，找出第 n 个丑数。
丑数就是只包含质因数 2, 3, 5 的正整数。
示例:
输入: n = 10
输出: 12
解释: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12 是前 10 个丑数。
说明:
1 是丑数。
n 不超过1690。
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/ugly-number-ii
先回忆一下《丑数 I》
编写一个程序判断给定的数是否为丑数。
https://leetcode-cn.com/problems/ugly-number-ii/
class Solution(object):
def isUgly(self, num):
"""
:type num: int
:rtype: bool
"""
if num <= 0:
return False
if num == 1:
return True
while num >= 2 and num % 2 == 0:
num /= 2
while num >= 3 and num % 3 == 0:
num /= 3
while num >= 5 and num % 5 == 0:
num /= 5
return num == 1
丑数 II有点相反
class Solution(object):
def nthUglyNumber(self, n):
"""
:type n: int
:rtype: int
"""
import heapq
heap = [1]
visited = set([1])
num = None
for i in range(n):
num = heapq.heappop(heap)
for factor in [2, 3, 5]:
if num * factor not in visited:
visited.add(num * factor)
heapq.heappush(heap, num * factor)
return num
2、Top k largest Number
例：n个数值选出最大k个数（3<k<n）的最小算法复杂度是（ O(n) ）
1.最简单的方法：将n个数排序，排序后的前k个数就是最大的k个数，这种算法的复杂度是O（nlogn）
2.O（n）的方法：
解法1：利用快排的patition思想，从数组S中随机找出一个元素X，把数组分为两部分Sa和Sb。Sa中的元素大于等于X，Sb中元素小于X。这时有两种情况：
1. Sa中元素的个数小于k，则Sb中的第k-|Sa|个元素即为第k大数；
2. Sa中元素的个数大于等于k，则返回Sa中的第k大数。时间复杂度近似为O(n)，但最坏情况下复杂度为O(n^2)。
解法2：利用hash保存数组中元素Si出现的次数，利用计数排序的思想，线性从大到小扫描过程中，前面有k-1个数则为第k大数，平均情况下时间复杂度O(n)
3.O(nlogk）的方法：先创建一个大小为k的最小堆，接下来我们每次从输入的n个整数中读入一个数，如果这个数比最小堆的堆顶元素还要大，那么替换这个最小堆的堆顶并调整。
两种方法的优缺点：
堆排序适用于海量数据，即它不需要所有的数据都加载进内存，只需要维护一个大小为m的小顶堆，这是其一个巨大的优势。
快排方法速度快，但是面对海量数据是就显得无能为力了，因为他需要维护整个数组。
4..O（n）查找第K小的数 BFPRT算法 - warm3snow - 博客园 https://www.cnblogs.com/informatics/p/5092741.html
算法的思想是修改快速选择算法的主元选取方法，提高算法在最坏情况下的时间复杂度。其主要步骤为：
- 首先把数组按5个数为一组进行分组，最后不足5个的忽略。对每组数进行排序（如插入排序）求取其中位数。
- 把上一步的所有中位数移到数组的前面，对这些中位数递归调用BFPRT算法求得他们的中位数。
- 将上一步得到的中位数作为划分的主元进行整个数组的划分。
- 判断第k个数在划分结果的左边、右边还是恰好是划分结果本身，前两者递归处理，后者直接返回答案。
其预算法不作实现，本次只关注堆
class Solution:
def get_top_k(k, nums):
import heapq
heap = []
for num in nums:
heapq.heappush(heap, num)
if len(heap) > k:
heapq.heappop(heap)
return sorted(heap, reverse=True)
3、合并k个排序链表
合并k个排序链表，并且返回合并后的排序链表。尝试分析和描述其复杂度。
class ListNode(object):
def __init__(self, val, next=None):
self.val = val
self.next = next
方法一：归并算法
class Solution:
"""
@param lists: a list of ListNode
@return: The head of one sorted list.
"""
def mergeKLists(self, lists):
if not lists:
return None
return self.merge_range_lists(lists, 0, len(lists) - 1)
def merge_range_lists(self, lists, start, end):
if start == end:
return lists[start]
mid = (start + end) // 2
left = self.merge_range_lists(lists, start, mid)
right = self.merge_range_lists(lists, mid + 1, end)
return self.merge_two_lists(left, right)
def merge_two_lists(self, head1, head2):
tail = dummy = ListNode(0)
while head1 and head2:
if head1.val < head2.val:
tail.next = head1
head1 = head1.next
else:
tail.next = head2
head2 = head2.next
tail = tail.next
if head1:
tail.next = head1
if head2:
tail.next = head2
return dummy.next
方法二：使用 heap
1、将所有元素加入到堆
2、遍历，一个一个取出最小值，连接起来
import heapq
ListNode.__lt__ = lambda x, y: (x.val < y.val)
class Solution:
"""
@param lists: a list of ListNode
@return: The head of one sorted list.
"""
def mergeKLists(self, lists):
if not lists:
return None
dummy = ListNode(0)
tail = dummy
heap = []
for head in lists: # 1、将所有元素加入到堆
if head:
heapq.heappush(heap, head)
while heap: # 2、遍历，一个一个取出最小值，连接起来
head = heapq.heappop(heap)
tail.next = head
tail = head
if head.next:
heapq.heappush(heap, head.next)
return dummy.next
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参考：九章算法讲解 https://www.jiuzhang.com/solution/
