洛谷 P2717 寒假作业

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2717

 

$n \le 1004枚举区间，挨个计算，判断，时间复杂度$O(n^3)$。

$n \le 5000$，预处理出一个前缀和，然后枚举区间，时间复杂度$O(n^2)$

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
using namespace std;
#define LL long long
LL a[100006],sum[100006],ans,k;
int n;
int main()
{
    scanf("%d%lld",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld",&a[i]);
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            if((sum[i]-sum[j-1])/(i-j+1)>=k)ans++;
        }
    }
    printf("%lld",ans);
}

 

对于100%的数据的话，我们首先计算平均值k嘛，我们把整个序列减去k，然后我们想，如果一段区间的和为整数那么这段区间的平均值就大于0，枚举区间是不可能了，但是前缀和依旧是个好东西啊，我们统计一下前缀和(减去k了哦)，当这一段区间$[i,j]$的和大于0时那么$sum[j]>sum[i]$，所以我们要求的就是有多少对$(i,j)$,$i < j并且sum[i]<sum[j]$看到这里我们发现他和求逆序对很相似，对不对？然后只需要在合并的时候稍微修改一下就好了。

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <map>
using namespace std;
#define LL long long
int n,k,a[100006],sum[100006],tmp[100006];
LL ans;
void merge(int l,int mid,int r)
{
    int i=l,j=mid+1,k=l;
    while(i<=mid&&j<=r)
    {
        if(sum[i]<=sum[j])
        {
            ans+=r-j+1;
            tmp[k++]=sum[i++];
        }
        else tmp[k++]=sum[j++];
    }
    while(i<=mid)tmp[k++]=sum[i++];
    while(j<=r)tmp[k++]=sum[j++];
    for(i=l;i<=r;i++)sum[i]=tmp[i];
}
void merge_sort(int l,int r)
{
    int mid=(l+r)/2;
    if(l<r)
    {
        merge_sort(l,mid);
        merge_sort(mid+1,r);
        merge(l,mid,r);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        sum[i]=sum[i-1]+a[i]-k;
    }
    merge_sort(0,n);
    printf("%lld",ans);
}