洛谷 P2858 奶牛零食

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毫无疑问区间dp。

！[区间dp入门]

我们定义dp[i][j]表示从i到j的最大收益，显然我们需要利用比较小的区间来推出更大的区间。

初始化dp[i][i]=单价，这里先不考虑第几天卖。

现在我们来确定小区间与大区间的关系，继而写出递推方程式。

每一个区间长度为一的块，想要扩大区间长度，那么只需要考虑对于现区间的左右端点的相邻点，我们可以通过比较确定是取左邻点还是右邻点(i，j分别表示左右端点)。

$$dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])[i,j]$$

现在我们不管取左边的点还是右边的点，没有动过的点卖的天数县比与上一个状态晚卖了一天，所以每一个物品要加一次单价。

那么需要(a[k]表示单价)

$$dp[i][j]+=\sum_{k=i}^{k<=j}a[k]$$

为了简便$\sum_{k=i}^{k<=j} a[k]$提前用前缀和统计一下就好了。

所以外层循环枚举区间长度，内层循环枚举左端点。

 

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
using namespace std;
#define LL long long
#define mod int(1e9+7)
#define wlz 1234567890
int n,ans1,ans2;
int a[2110],sum[2110],dp[2110][2110];
int main()
{
//    cout<<sizeof(dp)/1024/1024;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    }
    for(int i=n;i>=1;i--) 
    {
        for(int j=i;j<=n;j++) 
        {
            dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j-1]);
            dp[i][j]+=(sum[j]-sum[i-1]);
        }
    }
    printf("%d",dp[1][n]);
}