洛谷 P3146 248 题解

https://www.luogu.org/problemnew/show/P3146

 

区间dp，这次设计的状态和一般的有一定的差异。

这次我们定义$dp[i][j]$表示$[i,j]$的可以合并出来最大取值，而不是合并区间$[i,j]$的最大取值。

同样的我们枚举区间长度，枚举左端点，求出右端点。

枚举$i$到$j$之间的每一个分割点，判断两点之间是否可以合并，取价值更高的答案。

$$dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+1) [dp[i][k]==dp[i][k+1]$$

Question 1:其他的点不需要更新，为什么？

这就要看我们设计的状态了，我们定义的是区间[i,j]可以合并出来的最大值，答案唯一，当然不能用其位置的更新了。

Question 2:答案是什么？

注意这里的答案不一定是$dp[1][n]$,你想当我们计算区间[1,n]时所有的$dp[i][k]!=dp[k+1][j]$那么区间$[1,n]$的答案为$0$，答案在之前已经得出，所以我们在过程中记录一下就好了。

 

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
using namespace std;
#define LL long long
#define mod int(1e9+7)
int n,a[250],dp[250][250],ans;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        dp[i][i]=a[i];    //初始化dp数组 
    }
    for(int len=2;len<=n;len++)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int j=i+len-1;
            if(j>n)break;    //超出长度限制 
            for(int s=i;s<j;s++)
            {
                if(dp[i][s]==dp[s+1][j])dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][s]+1);
            }
            ans=max(dp[i][j],ans);    //记录答案 
        }
    }
    printf("%d",ans);
}