【noip2016】愤怒的小鸟

题目描述

Kiana最近沉迷于一款神奇的游戏无法自拔。

简单来说，这款游戏是在一个平面上进行的。

有一架弹弓位于(0,0)处，每次Kiana可以用它向第一象限发射一只红色的小鸟，小鸟们的飞行轨迹均为形如y=ax2+bx的曲线，其中a,b是Kiana指定的参数，且必须满足a<0。

当小鸟落回地面（即x轴）时，它就会瞬间消失。

在游戏的某个关卡里，平面的第一象限中有n只绿色的小猪，其中第i只小猪所在的坐标为(xi,yi)。

如果某只小鸟的飞行轨迹经过了(xi,yi),那么第i只小猪就会被消灭掉，同时小鸟将会沿着原先的轨迹继续飞行；

如果一只小鸟的飞行轨迹没有经过(xi,yi)，那么这只小鸟飞行的全过程就不会对第i只小猪产生任何影响。

例如，若两只小猪分别位于(1,3)和(3,3)，Kiana可以选择发射一只飞行轨迹为y=-x2+4x的小鸟，这样两只小猪就会被这只小鸟一起消灭。

而这个游戏的目的，就是通过发射小鸟消灭所有的小猪。

这款神奇游戏的每个关卡对Kiana来说都很难，所以Kiana还输入了一些神秘的指令，使得自己能更轻松地完成这个游戏。这些指令将在【输入格式】中详述。

假设这款游戏一共有T个关卡，现在Kiana想知道，对于每一个关卡，至少需要发射多少只小鸟才能消灭所有的小猪。由于她不会算，所以希望由你告诉她。

输入

第一行包含一个正整数T，表示游戏的关卡总数。

下面依次输入这T个关卡的信息。每个关卡第一行包含两个非负整数n,m，分别表示该关卡中的小猪数量和Kiana输入的神秘指令类型。接下来的n行中，第i行包含两个正实数(xi,yi)，表示第i只小猪坐标为(xi,yi)。数据保证同一个关卡中不存在两只坐标完全相同的小猪。

如果m=0，表示Kiana输入了一个没有任何作用的指令。
如果m=1，则这个关卡将会满足：至多用n/3+1只小鸟即可消灭所有小猪。
如果m=2,则这个关卡将会满足：一定存在一种最优解，其中有一只小鸟消灭了至少n/3只小猪。

保证1<=n<=18，0<=m<=2，0<xi,yi<10，输入中的实数均保留到小数点后两位。

输出

对每个关卡依次输出一行答案。

输出的每一行包含一个正整数，表示相应的关卡中，消灭所有小猪最少需要的小鸟数量

样例输入

2
2 0
1.00 3.00
3.00 3.00
5 2
1.00 5.00
2.00 8.00
3.00 9.00
4.00 8.00
5.00 5.00

样例输出

1
1

 

---

题解

状压dp。state[ i ][ j ] 表示经过 i，j 两头猪的抛物线能打到的猪的状态；dp[ i ] 表示 当前猪的状态为 i 所需的最小鸟的数量，其中 1表示这个位置的猪已经被打了，0表示还没打。

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long

const int maxn=(1<<19);
const double eps=1e-8;

int n,m,T,state[20][20],judge[20],dp[maxn];

struct Pig{double x,y;}a[20];

int calc(int d1,int d2){
    double x1=a[d1].x,y1=a[d1].y;
    double x2=a[d2].x,y2=a[d2].y;
    if(fabs(x1-x2)<=eps) return 0;
    double tx=x1*x1*x2-x2*x2*x1,ty=y1*x2-y2*x1;
    double aa=ty/tx,b=(y1-aa*x1*x1)/x1;
    if(aa>=0) return 0;
    int res=0;
    judge[d1]=judge[d2]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        double x=a[i].x,y=a[i].y;
        if(fabs(aa*x*x+b*x-y)<eps)
        res|=1<<(i-1),dp[1<<(i-1)]=dp[res]=1;
    }
    return res;
}

template<typename T>void read(T& aa){
    char cc; ll ff;aa=0;cc=getchar();ff=1;
    while((cc<'0'||cc>'9')&&cc!='-') cc=getchar();
    if(cc=='-') ff=-1,cc=getchar();
    while(cc>='0'&&cc<='9') aa=aa*10+cc-'0',cc=getchar();
    aa*=ff;
}

int main(){
    read(T);
    while(T--){
        memset(dp,127,sizeof(dp));
        memset(judge,0,sizeof(judge));
        read(n),read(m);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y);
            dp[1<<(i-1)]=1;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        state[i][j]=calc(i,j);
        for(int i=1;i<(1<<n);i++)
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(((i>>(j-1))&1)) continue;
            if(!judge[j]){
                dp[i|(1<<(j-1))]=min(dp[i|1<<(j-1)],dp[i]+1);
                continue;
            }
            for(int k=j+1;k<=n;k++){
                if(((i>>(k-1))&1)) continue;
                dp[i|state[j][k]]=min(dp[i|state[j][k]],dp[i]+1);
            }
            dp[i|(1<<(j-1))]=min(dp[i|1<<(j-1)],dp[i]+1);
        }
        printf("%d\n",dp[(1<<n)-1]);
    }
    return 0;
}