【bzoj4326】【noip2015】运输计划

题目描述

公元2044 年，人类进入了宇宙纪元。

L 国有 n 个星球，还有 n-1 条双向航道，每条航道建立在两个星球之间，这 n-1 条航道连通了 L 国的所有星球。

小 P 掌管一家物流公司， 该公司有很多个运输计划，每个运输计划形如：有一艘物流飞船需要从 ui​ 号星球沿最快的宇航路径飞行到 vi​ 号星球去。显然，飞船驶过一条航道是需要时间的，对于航道 j，任意飞船驶过它所花费的时间为 tj​，并且任意两艘飞船之间不会产生任何干扰。

为了鼓励科技创新， L 国国王同意小 P 的物流公司参与 L 国的航道建设，即允许小P 把某一条航道改造成虫洞，飞船驶过虫洞不消耗时间。

在虫洞的建设完成前小 P 的物流公司就预接了 m 个运输计划。在虫洞建设完成后，这 m 个运输计划会同时开始，所有飞船一起出发。当这 m 个运输计划都完成时，小 P 的物流公司的阶段性工作就完成了。

如果小 P 可以自由选择将哪一条航道改造成虫洞， 试求出小 P 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间是多少？

输入

第一行包括两个正整数 n, m，表示 L 国中星球的数量及小 P 公司预接的运输计划的数量，星球从 1 到 n 编号。

接下来 n−1 行描述航道的建设情况，其中第 i 行包含三个整数 ai​,bi​ 和 ti​，表示第 i 条双向航道修建在 ai​ 与 bi​两个星球之间，任意飞船驶过它所花费的时间为 ti​。数据保证 1≤ai​,bi​≤n 且 0≤ti​≤1000。

接下来 m 行描述运输计划的情况，其中第 j 行包含两个正整数 uj​ 和 vj​，表示第 j 个运输计划是从 uj​ 号星球飞往 vj​号星球。数据保证1≤ui​,vi​≤n

输出

一个整数，表示小 P 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间。

样例输入

6 3 
1 2 3 
1 6 4 
3 1 7 
4 3 6 
3 5 5 
3 6 
2 5 
4 5

样例输出

11

 

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题解

最大值最小，二分答案，树上差分。

二分最终答案x，找出距离大于x的路径，共k条，算出这些路径上的边被这k条路径经过了多少次，如果有边被经过 k 次且路径的最大值减这条边小于等于 x，那么x是可行的，否则不可行。

 

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long

const int maxn=300000+50;
const int maxm=600000+50;

int n,m,maxx,cf[maxn],val[maxn],w[maxn],ma;
int fir[maxn],nex[maxm],to[maxm],wi[maxm],ecnt;
int fa[maxn],dep[maxn],son[maxn],sz[maxn],top[maxn];

struct road{int st,ed,len,an;}a[maxn];

void add(int u,int v,int w){
    nex[++ecnt]=fir[u];fir[u]=ecnt;to[ecnt]=v;wi[ecnt]=w;
}

void dfs1(int x,int f,int deep){
    fa[x]=f;
    dep[x]=deep;
    sz[x]=1;
    for(int e=fir[x];e;e=nex[e]){
        int v=to[e];
        if(v==f) continue;
        val[v]=wi[e];
        dfs1(v,x,deep+wi[e]);
        sz[x]+=sz[v];
        if(sz[v]>sz[son[x]]) son[x]=v;
    }
}

void dfs2(int x,int topf){
    top[x]=topf;
    if(!son[x]) return ;
    dfs2(son[x],topf);
    for(int e=fir[x];e;e=nex[e]){
        int v=to[e];
        if(v==son[x]||v==fa[x]) continue;
        dfs2(v,v);
    }
}

void dfs3(int x,int cnt){
    w[x]=cf[x];
    for(int e=fir[x];e;e=nex[e]){
        int v=to[e];
        if(v==fa[x]) continue;
        dfs3(v,cnt);
        w[x]+=w[v];
    }
    if(w[x]==cnt) ma=max(ma,val[x]);
}

int lca(int x,int y){
    int f1=top[x],f2=top[y];
    while(f1!=f2){
        if(dep[f1]<dep[f2]) swap(f1,f2),swap(x,y);
        x=fa[f1];f1=top[x];
    }
    return dep[x]<=dep[y]?x:y;
}

bool check(int x){
    int cnt=0;ma=-1;
    memset(cf,0,sizeof(cf));
    memset(w,0,sizeof(w));
    for(int i=1;i<=m;i++)
    if(a[i].len>x){
        cf[a[i].st]++;cf[a[i].ed]++;
        cf[a[i].an]-=2;cnt++;
    }
    dfs3(1,cnt);
    if(maxx-ma<=x) return true;
    return false;
}

template<typename T>void read(T& aa){
    char cc; ll ff;aa=0;cc=getchar();ff=1;
    while((cc<'0'||cc>'9')&&cc!='-') cc=getchar();
    if(cc=='-') ff=-1,cc=getchar();
    while(cc>='0'&&cc<='9') aa=aa*10+cc-'0',cc=getchar();
    aa*=ff;
}

int main(){
    read(n),read(m);
    for(int i=1;i<n;i++){
        int x,y,z;
        read(x),read(y),read(z);
        add(x,y,z);add(y,x,z);
    }
    dfs1(1,0,1);dfs2(1,1);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        read(a[i].st),read(a[i].ed);
        int an=lca(a[i].st,a[i].ed);
        a[i].len=dep[a[i].st]+dep[a[i].ed]-2*dep[an];
        a[i].an=an;
        maxx=max(maxx,a[i].len);
    }
    int l=0,r=maxx;
    while(l<=r){
        int mid=l+r>>1;
        if(check(mid)) r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    cout<<l<<endl;
    return 0;
}