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题意： 在 \([1, n]\) 的区间里放 \(m\) 棵树，每棵树的高度为 \(k\)。求有多少种放置树的方法，满足： 每个树都在整点上，且每个点最多只能放一棵树。 存在一种砍倒树的方案，使得树倒了之后不会越界，也不会有某个点被超过一棵树占据。你可以自由选择树向左倒（也就是占据区间 \([x - 阅读全文
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Day -inf CSP-S 200, NOIP 289。 Day -inf 过了 PKUWC，100+11+10+100+28+18 = 267，低于大众分，喜提二等。 Day -inf 竟然过了 THUSC 和 PKUSC，神奇。 lhr 也过了，可惜 zyj 没过QwQ。 Day -1 zby 阅读全文
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反演公式 \[[n | v] = \frac{1}{n}\sum_{0 \le j < n}(\omega_n^v)^j \]证明很简单，等比数列求和即可。 计算单位根 一般来说我们都是计算原根，而对于一个素数 \(p\)，\(g\) 是原根当且仅当对于所有 \(p-1\) 的质因子 \(p_i\) 阅读全文
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题意： 每个人有一个名字和一个姓氏，同名或同性可以做一条船，一条船最多做 2 人，求最少需要多少条船。 思路： 显然是匹配问题，但是朴素的匹配太慢了。 我们考虑如何优化。 人类智慧：我们建一个二叉树，以任意人为根，然后选一个和他同性的连在右子，同名的连在左子，以此类推。 不难发现我们现在可以将匹配转 阅读全文
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题意： 有一个 \((2n+1)\) 大小的正方形，每个位置放着 + 或 -，每次可以选取一个排列 \(p_i\)，将 \((i, p_i)\) 改变状态。 证明：一定可以使得最后 - 不超过 \(2n\) 个。 思路： 这个操作比较复杂，我们先考虑简化。 不难想到用两次操作一起来抵消某些操作，经过 阅读全文
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边覆盖指选则一些边使得所有顶点都被覆盖到。 最小边覆盖 考虑一个无权无向图的最小边覆盖问题如何解决。 我们用贪心不难发现：不可能选择一条路径超过 \(3\) 长度，否则去掉中间的边照样是边覆盖。 所以最终答案会变成每个连通块都是中间一个点，然后剩下的点全部连向中间这个点。 不妨设总点数为 \(n\) 阅读全文
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1. 前置知识 1.1 基础 \(f(x) = \sum_{i=0}^na_ix^i\) 被称为一个 \(n\) 次多项式。 \(\deg f(x)\) 表示多项式的次数。 \(f(x)g(x) = h(x)\) 称为多项式乘法，也叫多项式卷积，满足 \(h_n = \sum_{i + j = n} 阅读全文
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1. 生成函数 1.1 普通型生成函数 OGF 1.1.1 基础 序列 \(\{f_i\}_{i=0}^n\) 的普通型生成函数是 \(F(x) = \sum_{i=0}^nf_ix^i\)。\(n\) 可以等于 \(\infty\)。 有一些常用的运算规则需要记住： \[F(x) + G(x) = 阅读全文
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题目链接： P5664 [CSP-S2019] Emiya 家今天的饭 思路： 显然可以算出总数减去不合法的，不合法即有一列超过一半，显然最多一列，枚举这一列。 考虑 dp，设 \(f(i,j,k)\) 表示前 \(i\) 个方法，\(j\) 个这一列，\(k\) 个其他列。 但是这样是 \(O(n 阅读全文
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简介 在一类题中，我们需要用 dp 求答案，最后再熔池算出答案，这样复杂度与 dp 有关。 但是我们也可以将容斥系数直接套进 dp 里，这样可以减少一维状态。 例题 P4099 [HEOI2013] SAO 题意： 一棵树，但是边有方向，求拓扑序方案数。 思路： 如果这棵树是内向树或外向树，显然我们 阅读全文