摘要：
简介 LCT 是常用的一种动态树。对于一般的树上问题，我们会用树剖解决，但是如果遇到动态增删边的问题就需要 LCT 来解决。 LCT 的本质上是一种链剖分，我们将所有的边剖分为虚边和实边，所以整棵树是由若干条实链构成的，实链之间用虚边相连。 我们通过 splay 来维护实链的信息，并以从上到下的顺序 阅读全文
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QOJ1284. Partition Number 给定集合 \(A\)，求 \(m\) 的分拆数，不包括 \(A\) 中的元素。 \(|A| \le 500, m \le 3 \times 10^5\)。 直接容斥，我们可以选定 \(A\) 中的一些数必须用，方案就是 \(p(m - \sum_{ 阅读全文
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EI 的博客 可以 \(O(n \sqrt n)\) 计算。 int p[M] = {0}, tmp[M] = {0};//分拆数 void init(int n) {//算出所有小于等于 n 的分拆数 int b = sqrt(n); p[0] = tmp[0] = 1; for (int i = 阅读全文
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类欧几里得 类欧几里得算法解决这样的问题： \[f(p, q, r, n) = \sum_{x=0}^n[\frac{px+r}{q}] \]可以理解为一条直线下方的整点个数。 第一步 首先，我们可以将 \(r\) 对 \(q\) 取模，从而提取出一个不变量。 第二步 我们可以继续将 \(p\) 对 阅读全文
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题意： 有 \(m\) 个物品，全部分给 \(n\) 个人，\(a_{i,j}\) 表示第 \(i\) 个人能否分到第 \(j\) 物品。求一个分配方案，设 \(h_i\) 表示第 \(i\) 个人得到的物品数量。求 \(\sum_{i,j}|h_i - h_j|\) 最小值。 思路： 设 \(f( 阅读全文
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题意： 给定一张 \(n\) 个点 \(m\) 条边的网络，源点为 \(1\)，汇点为 \(n\)。对于每条边，有容量 \(c\)，当前流量 \(f\)。 但这个图是错误的，可能存在 \(c < f\)，或者流量不守恒的情况。你每次操作可以将某条边的 \(c\) 或 \(f\) 加 \(1\) 或减 阅读全文
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题意： 若干区间，区间有权值，选择一个子集，使得权值和尽量大并且每个点不被覆盖超过 \(x\) 次。 \(n \le 500\) 思路： 很神奇的一道题。 我们考虑费用流，如果单纯的一边是区间一边是点的话其实并不好做，所以这道题我们直接建一排 \(n+2\) 个点，一个区间 \(l, r\) 就从 阅读全文
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题意： 给定 \(n-1\) 个点集（全集为 \(\{1,2,\ldots,n\}\)），从每个集合内选两个点连边，使得最后形成一棵树。输出方案。 \(n \le 10^5\) 思路： AGC 全是神仙题。 考虑树的性质，每个点除了根节点外刚好有一个父节点。而每条边必然连接了一个父节点和一个子节点。 阅读全文
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题意： 你有 \(n\) 个朋友，他们会来你家玩，第 \(i\) 个人 \(1...A_i\) 天来玩，然后 \(A_i+1...2A_i\) 天不来，然后 \(2A_i+1...3A_i\) 又会来，以此类推 每天你会选一个来玩的人，给他颁个奖，如果没人来玩，你就不颁奖。 你要给每个人都颁 \(K 阅读全文
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题意： 计算满足如下条件的带标号有根树数量： 这棵树一共有 \(n\) 个节点。 每个节点都有一个整数权值，且在区间 \([1,m]\) 内。 每个节点的权值都不大于其父节点的权值。 \(n,m \le 400\) 思路： 好题。 对于这种计数问题，肯定第一眼会想到 \(dp\)，我们设 \(f_{ 阅读全文