Codeforces Round 621 (Div. 1 + Div. 2)

USACO入侵CF

A. Cow and Haybales

题意：

一行 $n$ 个数，每次可以将 1 从一个数移动到相邻的数，求 $d$ 次内 $a_1$ 最大值。

思路：

显然先移动 $a_2$，然后依次类推。

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B. Cow and Friend

题意：

在二维平面上，一次只能走恰好 $a_1 \sim a_n$ 中的一个数，求从原点走到 $(x,0)$ 的最少步数。

思路：

首先不难发现，如果非常远，我们肯定是先走最长的知道比较近。

所以我们先不断走最长的知道距离小于等于其两倍，这时候我们肯定可以再走两步到达，但是我们要判断现在有没有一步到的方案，如果有就一步到。

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C. Cow and Message

题意：

一个字符串的一个子序列如果下标是等差数列就是好的。求一个子序列使得其作为好的子序列出现次数最多，求最多出现次数。

$|s| \le 10^5$。

思路：

不难发现，如果子序列长度大于等于 $3$ 一定不会更好，因为前两个就够了，所以我们只用判断所有长度为 $1$ 或 $2$ 的即可，精细实现可以做到 $O(26n)$。

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D. Cow and Fields

题意：

给定一张无向连通图和若干个特殊点，要求在特殊点之间加一条边，使得加边之后最短路最长。

$n \le 2 \times 10^5$。

思路：

不妨设 $a_i$ 表示 $1 \to i$ 的最短路，$b_i$ 表示 $i \to n$ 的最短路，我们就是要在特殊点中选两个点使得 $\min\{a_i + b_j, b_i + a_j\}$ 尽可能大。

但是有个最小值不好处理，我们考虑令 $x_i = a_i - b_i$，这样最小值变成 $b_i + b_j + \min\{x_i,x_j\}$，按照 $x$ 排序就好了。

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E. Cow and Treats

题意：

有一行 $n$ 块草场，$s_i$ 表示其类型。

有 $m$ 头奶牛，$f_i$ 表示其最喜欢的草场类型，$h_i$ 表示其饥饿程度。

一种划分只两个不交集合 $A,B$，$A,B$ 中的奶牛交替吃草，每次 $A$ 中从左边出发，$B$ 中从右边出发，一头牛只吃自己喜欢的类型，会一直吃到 $h_i$ 然后在当前各自睡觉。如果一头牛吃不够或者碰到了睡觉的牛，那么他会很伤心。

一个划分是好的当且仅当没有奶牛很伤心。

求所有的好的划分使得 $|A|+|B|$ 最大以及方案数。

$n,m \le 5000$

思路：

我们首先发现其实只要 $f$ 不同其实并不影响。所以我们考虑同一个 $f$。

显然最多选两个，一个放左边，一个放右边。

那么现在只要分出两个集合，并且前面的和后面的不相交即可。内部的排序方案是唯一且存在的。

我们考虑枚举分界点，为了不重不漏，我们要求前 $k$ 个属于 $A$ 且第 $k$ 个有奶牛睡觉。

我们对于每一种类型单独讨论，不妨设 $a_i$ 表示奶牛在左边是睡觉的位置，$b_i$ 表示奶牛在右边时睡觉的位置。

如果选一个，则需要前 $k$ 个中有 $a_i$ 或者后面有 $b_i$，如果有 2 个，则就是前面选乘上后面选。

我们用前缀和维护，但是如果 $a_i < b_i$，则计算 $k \in [a_i,b_i)$ 时都会计入，但这是不合法的，我们可以用差分处理然后减去即可。

但是我们有一个要求 $k$ 必须选，我们发现其实只关系一种颜色，且考虑到 $h,f$ 不同时相同，所以我们就特判一下，选一个就只有一种方案，选两个就看一下是否有 $b_i > k$ 即可。

时间复杂度 $O(n^2)$，但是离散化一下其实可以做到 $O(n \log n)$。

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