八数码难题之 A* 算法
人生第一个A*算法～好激动……
八数码难题……又称八数码水题，首先要理解一些东西：
1.状态可以转化成整数，比如状态： 1 2 3
4 5 6
7 8 0
可以转化成：123456780这个整数
2.看上去有9*9种不同状态，实际上只有9!种（即9*8*7*6*5*4*3*2*1）种状态，哈希表大小开成一个大素数即可，每次用这个大素数去对当前的状态（整数）取余获得哈希表的键值
3.移动一个数码到0这个位置可以理解成0这个数码移动到四周的数码的位置
我先用广搜水过，速度大约是20ms左右：
1 #include <iostream> 2 #include <queue> 3 #include <cstdlib> 4 #define hash(x) (x%14233333) 5 using namespace std; 6 const int _end=123804765; 7 int _sta; 8 bool h_tab[14233333]; 9 queue<int> que,tque; 10 int move(int key,char c) 11 { 12 int p0=1,kb=key,_map[3][3],x0,y0; 13 while(1){if(kb%10==0)break;p0++,kb/=10;} 14 kb=key,x0=(9-p0)/3,y0=(9-p0)%3; 15 for(int i=2;i>=0;i--)for(int j=2;j>=0;j--)_map[i][j]=kb%10,kb/=10; 16 switch(c) 17 { 18 case 'l':if(y0==0)return key;swap(_map[x0][y0],_map[x0][y0-1]);break; 19 case 'r':if(y0==2)return key;swap(_map[x0][y0],_map[x0][y0+1]);break; 20 case 'u':if(x0==0)return key;swap(_map[x0][y0],_map[x0-1][y0]);break; 21 case 'd':if(x0==2)return key;swap(_map[x0][y0],_map[x0+1][y0]);break; 22 default:break; 23 } 24 kb=0; 25 for(int i=0;i<3;i++)for(int j=0;j<3;j++)kb=kb*10+_map[i][j]; 26 return kb; 27 } 28 int main() 29 { 30 cin>>_sta; 31 if(_sta==_end)cout<<0,exit(0); 32 que.push(_sta),tque.push(0),h_tab[hash(_sta)]=1; 33 while(!que.empty()) 34 { 35 int _new=move(que.front(),'u'); 36 if(_new==_end)cout<<tque.front()+1,exit(0); 37 if(!h_tab[hash(_new)])h_tab[hash(_new)]=1,que.push(_new),tque.push(tque.front()+1); 38 _new=move(que.front(),'d'); 39 if(_new==_end)cout<<tque.front()+1,exit(0); 40 if(!h_tab[hash(_new)])h_tab[hash(_new)]=1,que.push(_new),tque.push(tque.front()+1); 41 _new=move(que.front(),'l'); 42 if(_new==_end)cout<<tque.front()+1,exit(0); 43 if(!h_tab[hash(_new)])h_tab[hash(_new)]=1,que.push(_new),tque.push(tque.front()+1); 44 _new=move(que.front(),'r'); 45 if(_new==_end)cout<<tque.front()+1,exit(0); 46 if(!h_tab[hash(_new)])h_tab[hash(_new)]=1,que.push(_new),tque.push(tque.front()+1); 47 que.pop(),tque.pop(); 48 } 49 return 0; 50 }
又用了双向广搜试了试，速度大概是10ms左右：
1 #include <iostream> 2 #include <queue> 3 #include <cstdlib> 4 #define hash(x) (x%14233333) 5 using namespace std; 6 const int _end=123804765; 7 int _sta; 8 unsigned short th_tab[2][14233333]; 9 bool h_tab[2][14233333]; 10 queue<int> que[2]; 11 int move(int key,char c) 12 { 13 int p0=1,kb=key,_map[3][3],x0,y0; 14 while(1){if(kb%10==0)break;p0++,kb/=10;} 15 kb=key,x0=(9-p0)/3,y0=(9-p0)%3; 16 for(int i=2;i>=0;i--)for(int j=2;j>=0;j--)_map[i][j]=kb%10,kb/=10; 17 switch(c) 18 { 19 case 'l':if(y0==0)return key;swap(_map[x0][y0],_map[x0][y0-1]);break; 20 case 'r':if(y0==2)return key;swap(_map[x0][y0],_map[x0][y0+1]);break; 21 case 'u':if(x0==0)return key;swap(_map[x0][y0],_map[x0-1][y0]);break; 22 case 'd':if(x0==2)return key;swap(_map[x0][y0],_map[x0+1][y0]);break; 23 default:break; 24 } 25 kb=0; 26 for(int i=0;i<3;i++)for(int j=0;j<3;j++)kb=kb*10+_map[i][j]; 27 return kb; 28 } 29 int main() 30 { 31 cin>>_sta; 32 if(_sta==_end)cout<<0,exit(0); 33 que[0].push(_sta),que[1].push(_end),h_tab[0][hash(_sta)]=h_tab[1][hash(_end)]=1,th_tab[0][hash(_sta)]=th_tab[1][hash(_end)]=0; 34 while(!que[0].empty()||!que[1].empty()) 35 { 36 int _new; 37 if(!que[0].empty()) 38 { 39 _new=move(que[0].front(),'u'); 40 if(!h_tab[0][hash(_new)]) 41 { 42 h_tab[0][hash(_new)]=1,que[0].push(_new),th_tab[0][hash(_new)]=th_tab[0][hash(que[0].front())]+1; 43 if(h_tab[1][hash(_new)])cout<<th_tab[0][hash(_new)]+th_tab[1][hash(_new)],exit(0); 44 } 45 _new=move(que[0].front(),'d'); 46 if(!h_tab[0][hash(_new)]) 47 { 48 h_tab[0][hash(_new)]=1,que[0].push(_new),th_tab[0][hash(_new)]=th_tab[0][hash(que[0].front())]+1; 49 if(h_tab[1][hash(_new)])cout<<th_tab[0][hash(_new)]+th_tab[1][hash(_new)],exit(0); 50 } 51 _new=move(que[0].front(),'l'); 52 if(!h_tab[0][hash(_new)]) 53 { 54 h_tab[0][hash(_new)]=1,que[0].push(_new),th_tab[0][hash(_new)]=th_tab[0][hash(que[0].front())]+1; 55 if(h_tab[1][hash(_new)])cout<<th_tab[0][hash(_new)]+th_tab[1][hash(_new)],exit(0); 56 } 57 _new=move(que[0].front(),'r'); 58 if(!h_tab[0][hash(_new)]) 59 { 60 h_tab[0][hash(_new)]=1,que[0].push(_new),th_tab[0][hash(_new)]=th_tab[0][hash(que[0].front())]+1; 61 if(h_tab[1][hash(_new)])cout<<th_tab[0][hash(_new)]+th_tab[1][hash(_new)],exit(0); 62 } 63 que[0].pop(); 64 } 65 if(!que[1].empty()) 66 { 67 _new=move(que[1].front(),'u'); 68 if(!h_tab[1][hash(_new)]) 69 { 70 h_tab[1][hash(_new)]=1,que[1].push(_new),th_tab[1][hash(_new)]=th_tab[1][hash(que[1].front())]+1; 71 if(h_tab[0][hash(_new)])cout<<th_tab[1][hash(_new)]+th_tab[0][hash(_new)],exit(0); 72 } 73 _new=move(que[1].front(),'d'); 74 if(!h_tab[1][hash(_new)]) 75 { 76 h_tab[1][hash(_new)]=1,que[1].push(_new),th_tab[1][hash(_new)]=th_tab[1][hash(que[1].front())]+1; 77 if(h_tab[0][hash(_new)])cout<<th_tab[1][hash(_new)]+th_tab[0][hash(_new)],exit(0); 78 } 79 _new=move(que[1].front(),'l'); 80 if(!h_tab[1][hash(_new)]) 81 { 82 h_tab[1][hash(_new)]=1,que[1].push(_new),th_tab[1][hash(_new)]=th_tab[1][hash(que[1].front())]+1; 83 if(h_tab[0][hash(_new)])cout<<th_tab[1][hash(_new)]+th_tab[0][hash(_new)],exit(0); 84 } 85 _new=move(que[1].front(),'r'); 86 if(!h_tab[1][hash(_new)]) 87 { 88 h_tab[1][hash(_new)]=1,que[1].push(_new),th_tab[1][hash(_new)]=th_tab[1][hash(que[1].front())]+1; 89 if(h_tab[0][hash(_new)])cout<<th_tab[1][hash(_new)]+th_tab[0][hash(_new)],exit(0); 90 } 91 que[1].pop(); 92 } 93 } 94 return 0; 95 }
然后我一条路走到黑，研究起了A*算法……
A*算法我现在研究也不透彻……也是一种广搜，它通过一个估值函数，估算当前扩展出的新状态到目标状态的代价，再选中代价最小的新状态扩展，直到扩展到目标状态……
非常快，速度大概是0~1ms
先转发一个写A*算法很不错的博客：http://www.cnblogs.com/yanlingyin/archive/2012/01/15/2322640.html
再贴个代码：
1 #include <iostream> 2 #include <deque> 3 #include <algorithm> 4 #include <cstdlib> 5 #define _abs(x) (x>=0?x:-x)//绝对值函数 6 #define h_size 14233333//哈希表大小 7 #define hash(x) (x%h_size) 8 using namespace std; 9 typedef pair<int,int> pii; 10 const int _end=123804765,_enp[2][9]={{1,0,0,0,1,2,2,2,1},{1,0,1,2,2,2,1,0,0}};//end为目标状态,enp[0][i]表示目标状态中数字i所在的行,enp[1][i]表示数字i所在的列 11 int _sta;//开始状态 12 bool _clo[h_size];//a*算法的close表 13 deque<pii> _ol;//a*算法的open表（使用双端队列） 14 int h(int key)//估值函数，使用曼哈顿距离估值 15 { 16 int _map[3][3],_kp[2][9],sum=0; 17 for(int i=2;i>=0;i--)for(int j=2;j>=0;j--)_kp[0][key%10]=i,_kp[1][key%10]=j,key/=10; 18 for(int i=0;i<9;i++)sum+=abs(_kp[0][i]-_enp[0][i])+abs(_kp[1][i]-_enp[1][i]); 19 return sum; 20 } 21 int move(int key,char _ctr)//移动数字0函数,u表示向上，d表示向下,l表示向左,r表示向右 22 { 23 int _kb=key,_map[3][3],i0,j0; 24 for(int i=2;i>=0;i--)for(int j=2;j>=0;j--){_map[i][j]=_kb%10,_kb/=10;if(_map[i][j]==0)i0=i,j0=j;} 25 switch(_ctr)//如果无法扩展（即到达边界）就返回移动前的值 26 { 27 case 'u':if(i0==0)return key;swap(_map[i0][j0],_map[i0-1][j0]);break; 28 case 'd':if(i0==2)return key;swap(_map[i0][j0],_map[i0+1][j0]);break; 29 case 'l':if(j0==0)return key;swap(_map[i0][j0],_map[i0][j0-1]);break; 30 case 'r':if(j0==2)return key;swap(_map[i0][j0],_map[i0][j0+1]);break; 31 } 32 for(int i=0;i<3;i++)for(int j=0;j<3;j++)_kb=_kb*10+_map[i][j]; 33 return _kb; 34 } 35 bool cmp(pii a,pii b){return a.second<b.second;}//二分查找比较函数 36 void work(pii _nex)//处理新状态 37 { 38 if(_nex.first==_end)cout<<_nex.second-h(_nex.first),exit(0);//发现正解，直接输出并结束程序 39 if(!_clo[hash(_nex.first)])_ol.insert(lower_bound(_ol.begin(),_ol.end(),_nex,cmp),_nex);//二分查找插入新状态 40 } 41 int main() 42 { 43 cin>>_sta; 44 _ol.push_back(make_pair(_sta,h(_sta)));//把开始状态加入到open表中 45 while(!_ol.empty())//处理open表 46 { 47 pii _now=_ol.front(); 48 _ol.pop_front(),_clo[hash(_now.first)]=1;//把当前open表中的最优状态取出并加入到close表中 49 int _nex=move(_now.first,'u');//扩展新状态 50 work(make_pair(_nex,_now.second-h(_now.first)+h(_nex)+1)),_nex=move(_now.first,'d'); 51 work(make_pair(_nex,_now.second-h(_now.first)+h(_nex)+1)),_nex=move(_now.first,'l'); 52 work(make_pair(_nex,_now.second-h(_now.first)+h(_nex)+1)),_nex=move(_now.first,'r'); 53 work(make_pair(_nex,_now.second-h(_now.first)+h(_nex)+1)); 54 } 55 return 0; 56 }
