计算机图形学中的视角变换——从平行线消失点开始
平行线消失点
在我们日常生活中，会发现这样一类现象：在照片或者图画上，原本是平行的物体（比如铁轨轨道，公路等）会随着他们的延伸逐渐相交于视野尽头，这个尽头就被称作消失点，类似于下面这幅图所显示的内容：
为什么原本平行的物体会出现这样的现象呢？我们可以从几何光学的角度直观的分析一下：
首先我们要大概了解眼球看到物体的过程：外界的光线进入眼球后成像的过程，是将一个外界的三维物体投影到视网膜上的过程，眼睛的成像过程可以近似为凸透镜，设u为物距，v为像距，f为焦距则满足公式：
我们以眼球凸透镜的光心为原点，由光心指向物体的方向为正向，建立一个右手系，对于任意一个点\((a_x,a_y,a_z)\)，可知物距为\(u=a_z\)，根据公式计算得到像距为
通过几何光学计算得到像的点为
在现实中，相比于外部空间，眼球和它的焦距都是非常小的，所以我们可以粗略的认为，像距和焦距相等的。接着运用变量代换可以发现，随着物体z轴的移动，在视觉平面上投影的线段为
现在空间中有两个与z轴平行的线，那么它们投影在视觉平面上的直线也必然是\(y=Ax\)的形式。显然这些直线在视觉平面上必定相交与一个点\((0,0)\)。这样我们就找到了所有沿Z轴平行线的消失点。
这里需要指出的是，平行线的消失点和平行线的方向是有关系的，这里之所以恰好是\((0，0)\)，根本原因是因为我选择的平行线方向和z轴平行，选择其他方向的平行线就会有其他的消失点。
视角变换
模型坐标从3D的世界中，转换到2D屏幕上，需要经历一系列的视角变换，视角变换由三部分组成，分别是
- 摄像机变换：由世界空间到摄像机空间
- 投影变换：由摄像机空间到正规化可视空间，这里的目的是屏蔽不同比例的显示屏带来的影响
- 视口变换：将正规化可视空间变换到屏幕上
我们这里只讨论投影变换
平行投影
暂无
正交投影
先将远近平面组成的视角空间投影到一个立方体内，投影的方法是：
xy轴坐标通过投影到近平面得到，z轴坐标做一个变换，原则上可以任意选择，保留z轴的相对大小关系即可，这里使用的变换是保持z=f的点仍然在f，z=n的点仍然在n上，然后其他点线性变换。
然后再通过平行投影投影到正规化可视空间
参考资料
- 平行的铁轨，在人眼看来却似乎是相交的。任选坐标系，求人眼中2条相交铁轨的方程？ - Johnny Richards的回答 - 知乎
- fundamentals of computer graphics-5th
