剑指offer48__不用加减乘除做加法_题解

不用加减乘除做加法

题目描述

写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用+、-、*、/四则运算符号。

示例1

输入

1,2

返回值

3

分析

方案一：位运算

无进位和与异或运算规律相同，进位和与运算规律相同（并需左移一位）

无进位和 \(n\) 与进位 \(c\) 的计算公式如下

\[\begin{cases} n=a⊕b\\ c=(a\&b)<<1 \end{cases} \]

算法步骤

1. 计算 \(a\) 和 \(b\) 的无进位和 \(n\) 和进位 \(c\)
2. 如果进位 \(c\) 不为 0，说明 \(a+b\) 的结果等于无进位和+进位，此时，把无进位和赋值给 \(a\)，进位赋值给 \(b\) ，继续计算
3. 如果进位等于0，说明 \(a+b\) 的结果等于无进位和，返回无进位和即可

代码1

/**
1.时间复杂度:O(n) 
2.空间复杂度:O(n)
**/
class Solution
{
public:
    int Add(int a, int b)
    {
        //因为不允许用+号，所以求出异或部分和进位部分依然不能用+号，所以只能循环到没有进位为止
        while (b != 0)
        {
            //保存进位值，下次循环用
            int c = (unsigned int)(a & b) << 1; //C++中负数不支持左移位，因为结果是不定的
            a ^= b;//保存不进位值，下次循环用
            //如果还有进位，再循环，如果没有，则直接输出没有进位部分即可。
            b = c;
        }
        return a;
    }
};