剑指offer30_连续子数组的最大和_题解

连续子数组的最大和

题目描述

输入一个整型数组，数组里有正数也有负数。数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为 O(n).

示例1

输入

[1,-2,3,10,-4,7,2,-5]

返回值

18

说明

输入的数组为{1,-2,3,10,—4,7,2,一5}，和最大的子数组为{3,10,一4,7,2}，因此输出为该子数组的和 18。 

分析

方案一：动态规划

状态定义

\[dp[i] 表示以 i 结尾的连续子数组的最大和 \]

状态转移方程

\[dp[i]=max(a[i-1],dp[i-1]+a[i-1])\tag{1<=i<=n} \]

代码

/**
时间复杂度:O(n)
空间复杂度:O(n)
**/
class Solution {
public:
    int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) {
        int sz = array.size();
        vector<int> dp(sz+1, 1);
        dp[0] = 0; // 表示没有元素
        int ret = array[0];
        for (int i=1; i<=sz; ++i) {
            dp[i] = max(array[i-1], dp[i-1]+array[i-1]);
            ret = max(ret, dp[i]);
        }
        return ret;
    }
};

方案二：空间复杂度O(1)

1. 初始化：维护一个变量tmp = 0
2. 如果tmp+array[i] < 0, 说明以i结尾的不作贡献，重新赋值tmp = 0
3. 否则更新tmp = tmp + array[i]
   最后判断tmp是否等于0， 如果等于0， 说明数组都是负数，选取一个最大值为答案。

代码

/**
时间复杂度:O(n)
空间复杂度:O(1)
**/
class Solution {
public:
    int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) {
        int ret = array[0];
        int tmp = 0;
        for (const int k : array) {
            if (tmp + k < 0) {
                tmp = 0;
            }
            else {
                tmp += k;
            }
            ret = max(ret, tmp);
        }
        if (tmp != 0)
            return ret;
        return *max_element(array.begin(), array.end());
    }
};