P4198 楼房重建

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题意

一个长度为\(n\)的序列，有\(m\)次单点修改，问每次修改完后前缀最大值的数量。

数据范围:\(n,m\le10^5\)

思路

考虑用线段树维护，每个节点维护区间\(max\)和区间前缀最大值个数。

那么合并两个区间时，左区间所有的前缀最大值必然会保存。

右区间的前缀最大值会保存所有大于左区间最大值的前缀最大值。

我们设一个\(pushup(o,l,r,lx)\)表示节点\(o\)，区间\([l,r]\),前缀最大值中大于\(lx\)的个数。

如果左区间最大值不超过\(lx\)，那么直接递归到右区间

否则，递归到左区间，右区间收到的限制为左区间的最大值，所以答案为\(cnt_{o}-cnt_{ls}\)

只会递归\(log_2 n\)层

它的复杂度就对了。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ls o<<1
#define rs o<<1|1
using namespace std;
const int sz=1e5+7;
int n,m;
int x,y;
int cnt[sz<<2];
double a[sz];
double mx[sz<<2];
int pushup(int o,int l,int r,double lx){
	if(lx>mx[o]) return 0;
	if(a[l]>lx) return cnt[o];
	if(l==r) return mx[o]>lx;
	int mid=(l+r)>>1;
	if(mx[ls]<=lx) return pushup(rs,mid+1,r,lx);
	else return pushup(ls,l,mid,lx)+cnt[o]-cnt[ls];
}
void update(int o,int l,int r,int x){
	if(l==r){ mx[o]=a[l]; cnt[o]=1; return;}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(x<=mid) update(ls,l,mid,x);
	else update(rs,mid+1,r,x);
	mx[o]=max(mx[ls],mx[rs]);
	cnt[o]=cnt[ls]+pushup(rs,mid+1,r,mx[ls]);
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d%d",&x,&y);
		a[x]=1.0*y/x;
		update(1,1,n,x);
		printf("%d\n",cnt[1]);
	}
}