Luogu P1648 看守

Luogu P1648 看守

题意简述

有n个d维的点，输出这些点两两之间曼哈顿距离中的最大值

数据范围

n<=1e6,d<=4

思路

暴力？时间复杂度O（\(n^2d\)）

考虑这样的一个式子

\[x-y<=|x-y| \]

因为我们是求最大值，那么，我们把绝对值去掉似乎也无妨

对于每一个点，记录\(2^d\)个数，每一个二进制数就表示当这一维取正/负时的取值

例如

如果这个点的坐标为（1,2,3）那么000就表示 -1-2-3=-6 ，001就表示 -1-2+3=0

我们不难发现，当两个二进制数每一位恰好相反时，把这两个值加起来就表示一个“曼哈顿距离”（去掉了绝对值）
因为d非常小，所以我们可以对于每一个点枚举\(2^d\)个状态，然后对于每一类状态记录一个最大值
统计答案是把相反的两个加起来即可

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int sz=1e6+1;
int n,d;
int cnt,ans;
int a[sz][5];
int f[16][sz];
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&d);
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=d;j++) scanf("%d",&a[i][j]);
    cnt=1<<d;
    for(int i=0;i<cnt;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++)
    for(int k=1;k<=d;k++){
        if(i&1<<(k-1)) f[i][j]+=a[j][k];
        else f[i][j]-=a[j][k];
    }
    for(int i=1;i<cnt;i++){
        int l=INT_MAX,r=INT_MIN;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            l=min(l,f[i][j]);
            r=max(r,f[i][j]);
        }
        ans=max(ans,r-l);
    }
    printf("%d",ans);
}