计算直线的交点数(hdu1466简单的dp)

题意：平面上有n条直线，且无三线共点，问这些直线能有多少种不同交点数。比如,如果n=2,则可能的交点数量为0(平行)或者1(不平行)。

思路：动态规划,想办法记忆化搜索，当前状态和之前状态结合起来

dp[i][j] i是有i条直线 j代表交点个数

假设有n条直线，前n-1条直线的所有交点都知道

假设第n条线段与前n-1条平行 n条平行    交点数   0

假设第n条线段与前n-2条平行 n-1条平行 交点数   1*(n-1) (剩下那一条与n-1的平行线都有一个交点但是那两条直线有dp[1][j]) 加上以后就是n-1条平行所能组成的交点数

假设第n条线段与前n-3条平行 n-2条平行 交点数   2*(n-2) + dp[2][j]所有交点

一直到

都不平行

用标记法去重

i条直线最多有i*(i-1)/2;

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 21,M = (N-1)*N/2;
int dp[N+2][M+10];

void slove()
{
    int m = 0;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[0][0] = 1;dp[1][0] = 1;
    for(int i = 2; i <= 20; i++)
    {
        for(int k = 0; k < i; k++)
        {
            for(int j = 0; j <= k*(k-1)/2; j++)
            {
                if(dp[k][j])
                {
                    m = j + (i-k)*k;
                    dp[i][m] = 1;
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int n;
    slove();
    while(scanf("%d",&n) != EOF)
    {
        for(int i = 0; i <= n*(n-1)/2; i++)
        {
           if( dp[n][i] )
             printf(i == 0 ? "%d" : " %d",i);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}