递推计数-hdu-4747-Mex

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4747

题目大意：

给n个数，求所有区间内没有出现的最小非负整数和。

解题思路：

首先感谢大神博客：http://www.cnblogs.com/xin-hua/p/3325154.html可以解释的太少了。

我再解释一遍。

首先要明白，以i结束的所有区间的值的和记为f[i]肯定不超过以i+1结束的所有区间的值的和记为f[i+1]。

所以可以根据f[i]间接推出f[i+1]，记第i个数为sa[i],显然只用考虑大于等于sa[i]的数j对f[i]=f[i-1]+？的影响,。如果j出现在1~i-1区间中，比较j最晚出现的位置与覆盖完全的1~j-1的最小位置的较小位置k，那么区间j的前一次出现的位置到k位置这个区间内所有点到i位置的值都+1.

这样逐次累加，直到不影响为止。

代码：

 

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<list>
#include<queue>
#include<ctime>
#define eps 1e-6
#define INF 0x3fffffff
#define PI acos(-1.0)
#define ll __int64
#define lson l,m,(rt<<1)
#define rson m+1,r,(rt<<1)|1
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;

#define Maxn 210000

int sa[Maxn],pos[Maxn],full[Maxn];

int main()
{
   //freopen("in.txt","r",stdin);
   //freopen("out.txt","w",stdout);
   int n;

   while(scanf("%d",&n)&&n)
   {
       for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&sa[i]);
        memset(pos,0,sizeof(pos));
        memset(full,0,sizeof(full));
        int last;
        ll tt=0,ans=0;

        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(sa[i]<n)//
            {
                last=pos[sa[i]];//前一个sa[i]的最晚位置
                pos[sa[i]]=i; //最晚位置
                for(int j=sa[i];j<n;j++)
                {
                    if(j) //考虑j对前面区间的影响
                        full[j]=min(full[j-1],pos[j]); //
                    else
                        full[j]=i;
                    if(full[j]>last)
                        tt+=full[j]-last; //last+1到full[j]区间内所有点到i的值+1，逐次累加
                    else
                        break;
                }
            }
            printf("i:%d %I64d\n",i,tt);
            ans+=tt;
        }
        printf("%I64d\n",ans);
   }
   return 0;
}