【Leetcode】Unique Binary Search Trees

假设给定n个节点，节点值为1,2,3...,n，求由这些结点可以构成多少棵不同的二叉查找树。

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

思路：递归，由于是二叉查找树，先选择任一结点根结点，假设为结点i，则[1，i-1]范围的结点为结点i的左子树结点，[i+1，n]范围的结点为结点i的右子树结点，则以结点i为根结点的BST个数为左，右子树可构成BST个数的乘积，基于这个思路，可以写出以下递归程序。

class Solution {
public:
	int numTrees(int n) 
	{
		return numTrees(1,n);
	}

	int numTrees(int start, int end)
	{
		if (start >= end)
			return 1;

		int totalNum = 0;
		for (int i=start; i<=end; ++i)
			totalNum += numTrees(start,i-1)*numTrees(i+1,end);
		return totalNum;
	}
};