hdu - 3488 - Tour

题意：N个点，M条边的有向图，边有正权，求使每个点至少属于一个环的路径的最小权和（2 <= N <= 200，M <= 30000，0 < 每个边权W <= 10000）。

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3488

——>>好题～拆点的二分图最佳完美匹配。

对于每一个顶点u，将其拆成u1和u2，若原来有一条边为u——>v，则变成u2——>v1，以xx2为X结点，xx1为Y结点，边权的相反数为权值（我们要求最小权和，二分图最佳完美匹配KM求的是最大权和，所以取边权的相反数作为权值，即可直接调用KM），跑一次KM，根据fa[]（即选出来的路径）输出就好。不确定是否有重边的情况，为保险，插入权值时加个比较～

 

#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 200 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int N, M, w[maxn][maxn], lx[maxn], ly[maxn], fa[maxn];
bool S[maxn], T[maxn];

bool match(int i){
    S[i] = 1;
    for(int j = 1; j <= N; j++) if(lx[i] + ly[j] == w[i][j] && !T[j]){
        T[j] = 1;
        if(!fa[j] || match(fa[j])){
            fa[j] = i;
            return 1;
        }
    }
    return 0;
}

void update(){
    int a = INF;
    for(int i = 1; i <= N; i++) if(S[i])
        for(int j = 1; j <= N; j++) if(!T[j])
            a = min(a, lx[i] + ly[j] - w[i][j]);
    for(int i = 1; i <= N; i++){
        if(S[i]) lx[i] -= a;
        if(T[i]) ly[i] += a;
    }
}

void KM(){
    for(int i = 1; i <= N; i++) fa[i] = lx[i] = ly[i] = 0;
    for(int i = 1; i <= N; i++)
        while(1){
            for(int j = 1; j <= N; j++) S[j] = T[j] = 0;
            if(match(i)) break;
            else update();
        }
}

void read(){
    int U, V, W;
    scanf("%d%d", &N, &M);
    for(int i = 1; i <= N; i++)
        for(int j = 1; j <= N; j++) w[i][j] = -INF;
    for(int i = 1; i <= M; i++){
        scanf("%d%d%d", &U, &V, &W);
        w[U][V] = max(w[U][V], -W);
    }
}

void solve(){
    int sum = 0;
    for(int i = 1; i <= N; i++) sum += w[fa[i]][i];
    printf("%d\n", -sum);
}

int main()
{
    int C;
    scanf("%d", &C);
    while(C--){
        read();
        KM();
        solve();
    }
    return 0;
}