sgu 286. Ancient decoration（最小环覆盖）

给你一个n个点，每个点度为k（k为偶数）的无向图，问是否能将图中的n条边染色，使得每个点都拥有两条被染色的边。也就是说，是否存在拥有原图中n条边的子图，使得每个点的度为2？仔细想想，每个点的度为2，实际上就是求原图的最小环覆盖了。

求最小环覆盖的方法就是先求出原图的有向欧拉回路（k为偶数，欧拉回路必然存在），然后问题就转化成了是否能选择欧拉回路中的n条边，使得所有点都被覆盖？这不就转化成了DAG的最小路径覆盖了么！

 

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<fstream>
#include<sstream>
#include<bitset>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#define FF(i, a, b) for(int i=a; i<b; i++)
#define FD(i, a, b) for(int i=a; i>=b; i--)
#define REP(i, n) for(int i=0; i<n; i++)
#define CLR(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define debug puts("**debug**")
#define LL long long
#define PB push_back
using namespace std;

const int maxn = 1001;
int g[maxn][maxn], degree[maxn], match[maxn], id[maxn][maxn];
bool vis[maxn];
int n, k, u, v;

void Euler()
{
    FF(i, 1, n+1) if(degree[i])
    {
        int u = i;
        while(true)
        {
            FF(j, 1, n+1) if(g[u][j] && g[j][u])
            {
                g[j][u] = 0;
                degree[u]--, degree[i]--;
                u = j;
                break;
            }
            if(u == i) break;
        }
    }
}

bool dfs(int u)
{
    FF(i, 1, n+1) if(!vis[i] && g[u][i])
    {
        vis[i] = true;
        if(match[i] == 0 || dfs(match[i]))
        {
            match[i] = u;
            return true;
        }
    }
    return false;
}

bool max_match()
{
    CLR(match, 0);
    FF(i, 1, n+1)
    {
        CLR(vis, 0);
        if(!dfs(i)) return false;
    }
    return true;
}

int main()
{
    while(~scanf("%d%d", &n, &k))
    {
        CLR(degree, 0);CLR(g, 0);
        REP(i, n*k/2)
        {
            scanf("%d%d", &u, &v);
            g[u][v] = g[v][u] = 1;
            id[u][v] = id[v][u] = i+1;
            degree[u]++, degree[v]++;
        }
        Euler();
        if(max_match())
        {
            puts("YES");
            FF(i, 1, n+1) printf("%d\n", id[match[i]][i]);
        }
        else puts("NO");
    }
    return 0;
}