堆排序的详细讲解及实现

堆排序：

特点
        堆排序（HeapSort）是一树形选择排序。堆排序的特点是：在排序过程中，将R[l..n]看成是一棵完全二叉树的顺序存储结构，

利用完全二叉树中双亲结点和孩子结点之间的内在关系（参见二叉树的顺序存储结构），在当前无序区中选择关键字最大（或最小）的记录

堆排序与直接选择排序的区别直接选择排序中，为了从R[1..n]中选出关键字最小的记录，必须进行n-1次比较，然后在R[2..n]中选出关键字

最小的记录，又需要做n-2次比较。事实上，后面的n-2次比较中，有许多比较可能在前面的n-1次比较中已经做过，但由于前一趟排序时未保留

这些比较结果，所以后一趟排序时又重复执行了这些比较操作。

        注：堆排序可通过树形结构保存部分比较结果，可减少比较次数。
算法分析
       堆排序的时间，主要由建立初始堆和反复重建堆这两部分的时间开销构成，它们均是通过调用Heap实现的。
       堆排序的最坏时间复杂度为O(nlogn)。堆序的平均性能较接近于最坏性能。
        由于建初始堆所需的比较次数较多，所以堆排序不适宜于记录数较少的文件。
        堆排序是就地排序，辅助空间为O(1），
        它是不稳定的排序方法。

实在如下：

 

/*
	Filename:myHeapsort.cpp
	Author: xiaobing
	E-mail: xiaobingzhang29@gmail.com
	Date: 2013-08-27
*/
#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#define N 10
using namespace std;

void swap(int *a, int *b){
	int temp = *a;
	*a = *b;
	*b = temp;
}

/*
 堆排序实现
	n个关键字序列Kl，K2，…，Kn称为（Heap），当且仅当该序列满足如下性质（简称为堆性质）：
		(1)ki<=k(2i）且ki<=k(2i+1)(1≤i≤ n），当然，这是小根堆，大根堆则换成>=号。
		   k(i）相当于二叉树的非叶结点，K(2i）则是左孩子，k(2i+1）是右孩子
	若将此序列所存储的向量R[1..n]看做是一棵完全二叉树的存储结构，则堆实质上是满足如下性质的完全二叉树：
    	树中任一非叶结点的关键字均不大于（或不小于）其左右孩子（若存在）结点的关键字。
	
	实现原理：
		1。开始时，需将数组建立为一个堆，使得其满足所有的非叶节点的值都大于等于（或小于等于）其左右
		   孩子节点的值，这样的效果使得第一个节点，即根节点总是最大的元素。
		2.从最后一个数组元素开始与数组第一个元素交换数据，交换一次后，再创新建立堆，但堆的长度减1，直到
		   数组长度变为1为止，这样就排序完成

		注：使得每个非叶节点的值都大于等左右孩子节点的值，是实现由小到大排序
		    相反，是实现由大到小排序。
 */


/*
 *@prama arr 待排序的数组
  @prama i	 待开始调整的位置
  @prama length  调整的范围，当然，开始时是数组长度，但后面会越来越小直到为1
 * */

void heapAdjust(int arr[], int i, int length){
	int temp, child; //定义了一个temp来存储调整的值，child来指定该调整值的孩子位置
	//缓存上应该调整的值
	for(temp = arr[i]; 2 * i + 1 < length; i = child){

		//孩子为左孩子
		child = 2 * i + 1;
		
		//如果满足child + 1 < length 这个是确定不会越界
		//这样就观察左孩子与右孩子谁大，若右孩子大，则child 为右孩子，child + 1
		if(child + 1 < length && arr[child + 1] > arr[child]){
			child++;
		}

		//如果孩子节点比父节点大，因为刚才已经确定了arr[child]是左右孩子中的大着
		//更新父节点为大值
		if(arr[child] > temp){
			arr[i] = arr[child];
		} else { //如果父节点是大者，则已经调整好，所以退出循环
			break;
		}

		//若更新后，则交换值，若没有更新，则已经退出了，不能执行到此
		arr[child] = temp;
	}
}

/*
 @prama arr 待排序的数组
 @prama length 数组的长度
 */
void heapsort(int arr[], int length){
	int i;
	//实现第一步
	/*
	 这里从i = length / 2 -1开始调节，原理是：
		i = length /2 - 1是数组元素，以0为根，顺序构造完全二叉树时，最后一个非叶节点
		因此，以该点开始调节，逐渐减i，把最后一排的元素的最大值都替换为其父节点倒数
		第二排的值，逐渐减i，到了倒数第三排，然后把倒数第二排的最大值又替换为父节点
		倒数第三排的值，以此类推，最终根元素的值就是最大的，当然，如果要从大到小排序
		则可以让根的值为最小值，
		不明白时，可以把完全二叉树画出来看一下，就清晰了
	 */
	for(i = length / 2 - 1; i >= 0; i--){
		heapAdjust(arr, i, length);
	}

	//实现第二步

	/*
	 *这里是从最后元素开始调整，不断缩小范围，直到第一个元素为止
	 */
	for(i = length - 1;i > 0;i--){
		//总是把第一个元素和后面的元素进行交换，因为第一个元素总是最大的(或最小的)
		swap(&arr[i], &arr[0]);
		//交换一次后，应该再调整一次，寻找其余的元素的最大值（或最小值）存在根为止，即0位置
		heapAdjust(arr, 0, i - 1);
	}
}

void print(int arr[], int n){
	int i;
	for(i = 0; i < n;i++){
		cout<<arr[i]<<" ";
	}
	cout<<endl;
}

int main(){
	int arr[N] = {213,354,45,123,4,6,57,7,8,56};
	heapsort(arr, N);
	print(arr, N);
    return 0;
}