POJ 1741 Tree【Tree，点分治】

树上的算法真的很有意思……哈哈。

给一棵边带权树，问两点之间的距离小于等于K的点对有多少个。

将无根树转化成有根树进行观察。满足条件的点对有两种情况：两个点的路径横跨树根，两个点位于同一颗子树中。

如果我们已经知道了此时所有点到根的距离a[i]，a[x] + a[y] <= k的(x, y)对数就是结果，这个可以通过排序之后O(n)的复杂度求出。然后根据分治的思想，分别对所有的儿子求一遍即可，但是这会出现重复的——当前情况下两个点位于一颗子树中，那么应该将其减掉（显然这两个点是满足题意的，为什么减掉呢？因为在对子树进行求解的时候，会重新计算）。

在进行分治时，为了避免树退化成一条链而导致时间复杂度变为O(N^2)，每次都找树的重心，这样，所有的子树规模就会变的很小了。时间复杂度O(Nlog^2N)。

树的重心的算法可以线性求解。

 

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;
#define N 10009
struct node {
    int v, l;
    node() {};
    node(int _v, int _l): v(_v), l(_l) {};
};
vector<node> g[N];
int n, k, size, s[N], f[N], root, d[N], K, ans;
vector<int> dep;
bool done[N];
void getroot(int now, int fa) {
    int u;
    s[now] = 1; f[now] = 0;
    for (int i=0; i<g[now].size(); i++)
        if ((u = g[now][i].v) != fa && !done[u]) {
            getroot(u, now);
            s[now] += s[u];
            f[now] = max(f[now], s[u]);
        }
    f[now] = max(f[now], size-s[now]);
    if (f[now] < f[root]) root = now;
}
void getdep(int now, int fa) {
    int u;
    dep.push_back(d[now]);
    s[now] = 1;
    for (int i=0; i<g[now].size(); i++)
        if ((u = g[now][i].v) != fa && !done[u]) {
            d[u] = d[now] + g[now][i].l;
            getdep(u, now);
            s[now] += s[u];
        }
}
int calc(int now, int init) {
    dep.clear(); d[now] = init;
    getdep(now, 0);
    sort(dep.begin(), dep.end());
    int ret = 0;
    for (int l=0, r=dep.size()-1; l<r; )
        if (dep[l] + dep[r] <= K) ret += r-l++;
        else r--;
    return ret;
}
void work(int now) {
    int u;
    ans += calc(now, 0);
    done[now] = true;
    for (int i=0; i<g[now].size(); i++)
        if (!done[u = g[now][i].v]) {
            ans -= calc(u, g[now][i].l);
            f[0] = size = s[u];
            getroot(u, root=0);
            work(root);
        }
}
int main() {

    while (scanf("%d%d", &n, &K) == 2) {
        if (n == 0 && K == 0) break;
        for (int i=0; i<=n; i++) g[i].clear();
        memset(done, false, sizeof(done));

        int u, v, l;
        for (int i=1; i<n; i++) {
            scanf("%d%d%d", &u, &v, &l);
            g[u].push_back(node(v, l));
            g[v].push_back(node(u, l));
        }
        f[0] = size = n;
        getroot(1, root=0);
        ans = 0;
        work(root);
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}