【半平面交】BZOJ2618[Cqoi2006]凸多边形

2618: [Cqoi2006]凸多边形

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Description

逆时针给出n个凸多边形的顶点坐标，求它们交的面积。例如n=2时，两个凸多边形如下图：

 

则相交部分的面积为5.233。

Input

第一行有一个整数n，表示凸多边形的个数，以下依次描述各个多边形。第i个多边形的第一行包含一个整数m_i，表示多边形的边数，以下m_i行每行两个整数，逆时针给出各个顶点的坐标。

 

Output

    输出文件仅包含一个实数，表示相交部分的面积，保留三位小数。

 

Sample Input

2
6
-2 0
-1 -2
1 -2
2 0
1 2
-1 2
4
0 -3
1 -1
2 2
-1 0

Sample Output

5.233

HINT

100%的数据满足：2<=n<=10，3<=m_i<=50，每维坐标为[-1000,1000]内的整数

题解

半平面交裸题

半平面交具体思想可以看看我的计算几何学习笔记

代码

//by 减维
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<set>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define db double
#define inf 1<<30
#define maxn 1005
#define eps 1e-8
using namespace std;

struct node{
    db x,y;
}poi[maxn],aa[maxn];

struct line{
    node a,b;
    db angle;
}li[maxn],q[maxn];

db ans;
int n,m,cnt,tot;

inline db dis(const node&x,const node&y){return (x.x-y.x)*(x.x-y.x)+(x.y-y.y)*(x.y-y.y);}
inline db operator * (const node&x,const node&y){return x.x*y.y-x.y*y.x;}
inline node operator - (const node&x,const node&y){return (node){x.x-y.x,x.y-y.y};}

inline bool cmp(const line&x,const line&y)
{
    if(fabs(x.angle-y.angle)<=eps)return (x.a-y.a)*(y.b-x.a)>0;
    else return x.angle<y.angle;
}

inline node inter(line l1,line l2)
{
    db k1=(l2.b-l1.a)*(l1.b-l1.a);
    db k2=(l1.b-l1.a)*(l2.a-l1.a);
    db t=k1/(k1+k2);
    return (node){l2.b.x+(l2.a.x-l2.b.x)*t,l2.b.y+(l2.a.y-l2.b.y)*t};
}

inline bool pd(line a,line b,line t)
{
    node no=inter(a,b);
    return (no-t.a)*(t.b-t.a)>eps;
}

void jiao()
{
    int head=1,tail=0;tot=1;
    for(int i=2;i<=cnt;++i)
    {
        if(fabs(li[i].angle-li[i-1].angle)>eps)tot++;
        li[tot]=li[i];
    }
    cnt=tot;
    q[++tail]=li[1];q[++tail]=li[2];
    for(int i=3;i<=cnt;++i)
    {
        while(head<tail&&pd(q[tail],q[tail-1],li[i]))tail--;
        while(head<tail&&pd(q[head],q[head+1],li[i]))head++;
        q[++tail]=li[i];
    }
    while(head<tail&&pd(q[tail],q[tail-1],li[head]))tail--;
    tot=0;
    for(int i=head;i<tail;++i)aa[++tot]=inter(q[i],q[i+1]);
    aa[++tot]=inter(q[tail],q[head]);}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    while(n--){
        scanf("%d",&m);
        for(int i=1;i<=m;++i)scanf("%lf%lf",&poi[i].x,&poi[i].y);
        for(int i=1;i<m;++i)li[++cnt]=(line){poi[i],poi[i+1]};
        li[++cnt]=(line){poi[m],poi[1]};
    }
    for(int i=1;i<=cnt;++i) li[i].angle=atan2(li[i].b.y-li[i].a.y,li[i].b.x-li[i].a.x);
    sort(li+1,li+cnt+1,cmp);
    jiao();
    aa[++tot]=aa[1];
    for(int i=1;i<tot;++i)ans+=aa[i]*aa[i+1];
    printf("%.3f",ans/2.0);
    return 0;
}