【线性动规】最大子段和
题目描述
给出一段序列，选出其中连续且非空的一段使得这段和最大。
输入输出格式
输入格式：
输入文件maxsum1.in的第一行是一个正整数N，表示了序列的长度。
第2行包含N个绝对值不大于10000的整数A[i]，描述了这段序列。
输出格式：
输入文件maxsum1.out仅包括1个整数，为最大的子段和是多少。子段的最小长度为1。
输入输出样例
输入样例#1：
7 2 -4 3 -1 2 -4 3
输出样例#1：
4
说明
【样例说明】2 -4 3 -1 2 -4 3
【数据规模与约定】
对于40%的数据，有N ≤ 2000。
对于100%的数据，有N ≤ 200000。
嘛，刷道水题涨涨自信
这道题有多种做法，但动规复杂度最优为O（n）【虽然有个贪心也是O（n）】
简单来说，用f[i]表示右端点为i时的最大区间和
如果f[i-1]<0那么不予考虑令f[i]=a[i]
如果f[i-1]>0那么令f[i]=f[i-1]+a[i]
代码如下：
#include<cstdio> #include<iostream> using namespace std; int n,k,ans,num,f[200002],a[200002]; int main() { scanf("%d",&n); ans=0x80000000; num=ans; for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]); for(int i=1;i<=n;++i) { if(f[i-1]>0) { f[i]=f[i-1]+a[i]; }else{ f[i]=a[i]; } ans=max(ans,f[i]); } printf("%d",ans); }
至于那个O(n)的贪心也贴在这里好了
代码如下：
#include<cstdio> #include<iostream> using namespace std; int n,k,ans,num,a[200002]; int main() { scanf("%d",&n); ans=0x80000000; num=0; for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]); for(int i=1;i<=n;++i) { num+=a[i]; ans=max(ans,num); num=max(num,0); } printf("%d",ans); }
空间占用比动规小而且代码还短。。。
说到短的代码，那我就放个长长的线段树的吧，复杂度O(nlogn)
代码如下：
#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #define ls l,m,v<<1 #define rs m+1,r,v<<1|1 using namespace std; struct tree{ int v,m,rm,lm; }t[800005]; int n; void build(int l,int r,int v) { if(l==r) { cin>>t[v].v; t[v].m=t[v].v; t[v].lm=t[v].m; t[v].rm=t[v].m; return; } int m=(l+r)>>1; build(ls); build(rs); t[v].v=t[v<<1].v+t[v<<1|1].v; t[v].m=max(t[v<<1].m,t[v<<1].rm+t[v<<1|1].lm); t[v].m=max(t[v<<1|1].m,t[v].m); t[v].lm=max(t[v<<1].lm,t[v<<1].v+t[v<<1|1].lm); t[v].rm=max(t[v<<1|1].rm,t[v<<1|1].v+t[v<<1].rm); } int main() { for(int i=1;i<=800005;++i) { t[i].m=0x80000000; t[i].lm=t[i].m; t[i].rm=t[i].m; } scanf("%d",&n); build(1,n,1); printf("%d",t[1].m); }
2017.11.18
最近又学会了Treap。。。
所以再用Treap写一次试试23333
//by 减维 #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<queue> #include<cstdlib> #include<ctime> #include<cmath> #include<map> #include<bitset> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; int n,rt,sz,son[200005][2],siz[200005],ma[200005],lm[200005],rm[200005],val[200005],pri[200005],sum[200005]; int a[200005]; int newnode(int x) { siz[++sz]=1; pri[sz]=rand(); val[sz]=ma[sz]=sum[sz]=x; lm[sz]=rm[sz]=max(0,x); return sz; } void upda(int x) { if(son[x][0]&&son[x][1]){ siz[x]=siz[son[x][0]]+siz[son[x][1]]+1; sum[x]=sum[son[x][0]]+sum[son[x][1]]+val[x]; ma[x]=max(max(ma[x],rm[son[x][0]]+lm[son[x][1]]+val[x]),max(ma[son[x][0]],ma[son[x][1]])); lm[x]=max(lm[son[x][0]],sum[son[x][0]]+lm[son[x][1]]+val[x]); rm[x]=max(rm[son[x][1]],sum[son[x][1]]+rm[son[x][0]]+val[x]); }else if(son[x][0]){ siz[x]=siz[son[x][0]]+1; sum[x]=sum[son[x][0]]+val[x]; ma[x]=max(max(ma[x],ma[son[x][0]]),rm[son[x][0]]+val[x]); lm[x]=max(lm[son[x][0]],sum[son[x][0]]+val[x]); lm[x]=max(0,lm[x]); rm[x]=max(0,val[x]+rm[son[x][0]]); }else if(son[x][1]){ siz[x]=siz[son[x][1]]+1; sum[x]=sum[son[x][1]]+val[x]; ma[x]=max(max(ma[x],ma[son[x][1]]),lm[son[x][1]]+val[x]); rm[x]=max(rm[son[x][1]],sum[son[x][1]]+val[x]); rm[x]=max(0,rm[x]); lm[x]=max(0,val[x]+lm[son[x][1]]); }else{ siz[x]=1; sum[x]=ma[x]=val[x]; lm[x]=rm[x]=max(0,val[x]); } } int build(int l,int r) { if(l>r)return 0; int mid=(l+r)>>1,v=a[mid]; int now=newnode(v); son[now][0]=build(l,mid-1); son[now][1]=build(mid+1,r); upda(now); return now; } void dfs(int now) { if(!now)return ; dfs(son[now][0]); printf("%d ",val[now]); dfs(son[now][1]); } int main() { srand(time(0)); scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&a[i]); rt=build(1,n); printf("%d",ma[rt]); return 0; }
