约瑟夫圆环的C++实现

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昨天参加了企鹅的2015年实习生招聘的笔试，编程题第一道题就是约瑟夫圆环问题，要求用C++来实现。

约瑟夫圆环问题其实是一个很有名的问题：问题的描述为：

设有编号为1，2，……，n的n(n>0)个人围成一个圈，从第k个人开始报数，报到m时停止报数，报m的人出圈，再从他的下一个人起重新报数，报到m时停止报数，报m的出圈，……，如此下去，直到所有人全部出圈为止。当任意给定n和m后，设计算法求n个人出圈的次序。  

这个问题网上的解法很多，我的思路是这样的：

所有人排成一排，每次由站在(最左边)排头的人报数(如果不是由站在排头的人报数，比如由站在第n位的人报数，则把前面n-1个人按照次序放到队伍的最后面),如果站在排头的人不符合出圈的要求，就把排头的人出队列，并站到排尾，队列全部往前移动一个位置。再由排头的人报数，以此类推。

这里以7个人为例，从第3个人开始报数，报到3的出队列，下一个接着报，以count表示当前的报数：

以7个人为例，每个人的编号依次为1,2,...7，把7个人依次放在一个队列里面，如下图所示：

因为是从第三个人开始报数，所以要把第三个人前面的两个人按照先后次序放到排尾，结果如下图所示：

此时，序号为3的人位于排头，由他开始报数，报数count = 1，不符合出队列要求，所以把他出队列，牌都排尾，然后队伍整体向前移动一个位置，如下图所示：

此时由位于排头的序号为4的人进行报数，count = 2，也不符合要求，同样的出队列，放到排尾，

此时序号为5的人站在排头，报数count=3，符合要求，现在把序号为5的人出队列，并输出序号

此时第一轮报数完成，序号为5的人出队列，输出5，设置count=0，并开始下一轮报数

现在序号6位于排头，报数count=1，不符合要求，出队列，站在排尾

重复上面的过程，即可得到出队列的次序为：

5 1 4 2 6 3 7

下面是代码实现：

/*
 * number个人围城一圈，从第start个人开始报数，
 * 报到第k个数的人圈，下一个接着从头开始报数
 * author:rio_2607
 */
void yuesefu(int number,int start,int k)
{
    deque<int> queue;
    //把number个人依次放入一个deque队列中去
    for(int i = 1;i <= number;++i)
        queue.push_back(i);
    int count = 1;
    while(count < start)
    {
        //只要还没有达到第start个人，就依次把最前面的元素放到最后面去
        queue.push_back(queue.front());
        queue.pop_front();
        ++count;
    }
    while(queue.size() != 0)
    {
        int step = 1;
        while(step < k)
        {
            //只要还没有报数报到第k个就把当前的元素放到queue的最后面去
            queue.push_back(queue.front());
            queue.pop_front();
            ++step;
        }

        //数到了第k个，把第k个删除
        cout << queue.front() << "  ";
        queue.pop_front();
    }
}

因为要频繁的在队列的头部和尾部插入数据，删除数据，所以选择用STL中的deque容器来实现。

下面是测试程序：7个人，从第三个人开始报数，报道3的人出队列：

int main()
{
    int start = 3,step = 3;
    int number = 7;
    yuesefu(number,start,step);
    return 0;
}

得到的输出结果是：