【树形动态规划】【CTSC1997】选课 解题报告
CTSC1997-选课
描述
学校实行学分制。每门的必修课都有固定的学分，同时还必须获得相应的选修课程学分。学校开设了N（N<300）门的选修课程，每个学生可选课程的数量M是给定的。学生选修了这M门课并考核通过就能获得相应的学分。
在选修课程中，有些课程可以直接选修，有些课程需要一定的基础知识，必须在选了其它的一些课程的基础上才能选修。例如《Frontpage》必须在选修了《Windows操作基础》之后才能选修。我们称《Windows操作基础》是《Frontpage》的先修课。每门课的直接先修课最多只有一门。两门课也可能存在相同的先修课。每门课都有一个课号，依次为1，2，3，…。 例如:
表中1是2的先修课，2是3、4的先修课。如果要选3，那么1和2都一定已被选修过。 你的任务是为自己确定一个选课方案，使得你能得到的学分最多，并且必须满足先修课优先的原则。假定课程之间不存在时间上的冲突。
输入格式
输入文件的第一行包括两个整数N、M（中间用一个空格隔开）其中1≤N≤300,1≤M≤N。
以下N行每行代表一门课。课号依次为1，2，…，N。每行有两个数（用一个空格隔开），第一个数为这门课先修课的课号（若不存在先修课则该项为0），第二个数为这门课的学分。学分是不超过10的正整数。
输出格式
输出文件每行只有一个数。第一行是实际所选课程的学分总数。以下各行的数，表示所选课程的课号。
样例输入
7 4 2 2 0 1 0 4 2 1 7 1 7 6 2 2
样例输出
13 2 6 7 3
来自CTSC1997(好老的题…跟我一样大了都…)经典的树状动归,需要数据的可以给我发邮件,也可以到Vijos P1180提交.
我觉得树状动态规划常用来解决一些有传递的依赖问题.怎么说呢,有一点像背包吧,但又不相同.注意面对多叉树时,我们常常需要把其转化为二叉树来解决,根节点的儿子移到根节点的左子树上,根节点的兄弟移动到根节点的右子树上.然后什么都很方便了,状态定义状态转移都很方便了.另外需要注意的是转换后的二叉树的根节点的选定,这个十分重要,是整个动态规划的起点,我们通常用child[0]的值来作为跟节点.有关的详细的细节,这里有一份很不错的讲解ppt,我就不班门弄斧了.直接上代码!
1 /* 2 ID: ringxu97 3 LANG: C++ 4 TASK: 选课 5 */ 6 #include<cstdio> 7 #include<cstring> 8 #include<iostream> 9 #include<cmath> 10 #include<cstdlib> 11 #include<algorithm> 12 #include<vector> 13 using namespace std; 14 const int maxn=300+10; 15 int n,m; 16 int brother[maxn],child[maxn],score[maxn]; 17 int opt[maxn][maxn];//opt[i][j]表示在i节点选择j门课程的最优值 18 bool res[maxn]; 19 void read()//读入数据 20 { 21 score[0]=0; 22 scanf("%d%d",&n,&m); 23 score[n+1]=0; 24 memset(child,-1,sizeof(child)); 25 memset(brother,-1,sizeof(brother)); 26 for(int i=1;i<=n;++i) 27 { 28 int tmp; 29 scanf("%d%d",&tmp,score+i); 30 //左儿子右兄弟储存 31 brother[i]=child[tmp]; 32 child[tmp]=i; 33 } 34 } 35 36 int solve(int root,int k) 37 { 38 if(root<0 || k<=0)return 0; 39 if(opt[root][k]>=0)return opt[root][k]; 40 opt[root][k]=solve(brother[root],k);//不选择根节点 41 for(int i=0;i<k;++i) 42 { 43 if(opt[root][k]<solve(brother[root],i)+solve(child[root],k-i-1)+score[root])//选着根节点 44 opt[root][k]=solve(brother[root],i)+solve(child[root],k-i-1)+score[root]; 45 } 46 return opt[root][k]; 47 } 48 void path(int r,int k)//寻找方案 49 { 50 int &b=brother[r],&c=child[r]; 51 if(b>0 && opt[b][k]==opt[r][k]) 52 { 53 res[r]=0; 54 path(b,k); 55 } 56 else 57 { 58 for(int i=0;i<k;++i) 59 if(opt[r][k]==solve(brother[r],i)+solve(child[r],k-i-1)+score[r]) 60 { 61 res[r]=1; 62 path(b,i); 63 path(c,k-i-1); 64 return; 65 } 66 } 67 } 68 void print() //打印结果和方案 69 { 70 printf("%d\n",opt[0][m+1]); 71 path(0,m+1); 72 for(int i=1;i<=n;++i)if(res[i])printf("%d\n",i); 73 } 74 int main() 75 { 76 freopen("input.in", "r", stdin); 77 read(); 78 debug(0); 79 memset(opt,-1,sizeof(opt)); 80 memset(res,0,sizeof(res)); 81 solve(0,m+1); 82 print(); 83 return 0; 84 }
