Highest Tower 18中南多校第一场H题

一、题意

给出N个方块，要求给出一个方案，使得
1、 所有方块都被使用到（题目数据保证这点）

2、所有方块垒成一个塔，且上面的方块宽度小于下面的方块

3、每个方块只能用一次，可以横着或者竖着。

n范围50w

二、题解

　　首先考虑表示一个正方形的方法：长度和宽度组成的无向图。

　　因为必然要把所有方块都堆好，所以仅考虑冲突情况：即一个边长出现了多次（如果仅仅出现了一次就无须考虑，直接无缝的塞进适应的位置即可）。

　　因而仅仅需要考虑连成片的图（联通块情况）。对于任意可行解，都有同一长度作为宽度不出现超过1次。

　　对于一个图，都会有如下设定：

　　　　1、每条边最多只能做一次“宽”，因而如果出现了多条边指向这个点的话，将会必然增加deg-1次高（因为每个边长作为宽度最多只能出现一次）

　　　　2、对于树状情况，若果有X个长宽组成一个联通块，则必然至少包括X-1个边，讨论上条定理，必然会有一个边应当作为高出现，因而建议选择最大的。

 

 

重新梳理下思路：

　　1、考虑不同联通块，由于不存在相同的宽度，因此可以仅单独讨论其对答案的贡献（因为互相穿插互不影响）

　　2、对于同一个联通块，应当认为仅仅存在两种情况——即树或者树多一条边：
　　　　　　考虑每个点都是一个边长，每条边都是一个矩形，

　　　　　　　　若有树则是，n个不同的点对应n-1个矩形，则认为有n-1个不同的长度分别担任“成为宽度”的重任；

　　　　　　　　若有多一条边，则认为n个点对应n个矩形，则有正好n个不同的长度分别担任“成为宽度”的重任；

　　　　　　　　在多一条边，则认为，n个不同的长度，要出n+1个矩形（考虑必然要有n+1个不同的长度担任“成为宽度”的重任，然额一共只有n，故不存在）；

　　3、对于每个点，如果被多次指向，那么必然应当“最少有size-1次担任“成为高度”的任务“，换句话说，最多成为一次宽度。因此，对于任何一点，都必然为答案贡献(size-1)*val[now]. 

　　4、对于每个树，我们可以自由选择”哪个点为起始节点，即不被指向（换句话说，指定任意节点为根）将其点权值贡献给答案“

　　5、对于树+1条边，参见2，认为“没得选”

最后注意下数据太大，要首先离散化一下。

三、代码 

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<string.h>
#include<queue>

using namespace std;

#define ll long long


const ll MAXN=500233;
map<int,int> mapp;
ll n,val[MAXN],vis[MAXN];
vector<int>G[MAXN];
ll deg,maxx;
ll ans;

void dfs(int now)
{
    if(vis[now])return;
    vis[now]=1;
    ans+=val[now]*(G[now].size()-1);
    maxx=max(maxx,val[now]);
    deg+=G[now].size()-2;
    for(int i=0;i<G[now].size();++i)
    {
        dfs(G[now][i]);
    }
    
}

int main()
{
    while(cin>>n)
    {
        mapp.clear();
        int id=0;
        for(int i=1;i<=MAXN;++i)G[i].clear();
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            int a,b,aa,bb;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            if(mapp.count(a))aa=mapp[a];
            else aa=mapp[a]=id++;
            if(mapp.count(b))bb=mapp[b];
            else bb=mapp[b]=id++;
            val[aa]=a;
            val[bb]=b;
            G[aa].push_back(bb);
            G[bb].push_back(aa);
        }
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        ans=0;
        for(int i=0;i<id;++i)
        {
            if(!vis[i])
            {
                deg=0;
                maxx=0;
                dfs(i);
                if(deg<0)ans+=maxx;
            }
            
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    
    
    return 0;
}