51NOD 1292 1277（KMP算法，字符串中的有限状态自动机）

在前两天的CCPC网络赛中。。。被一发KMP题卡了住了。。。遂决定，哪里跌倒就在哪里爬起来。。。把个KMP恶补一发，连带着把AC自动机什么的也整上。

首先，介绍设定：KMP算法计划解决的基本问题是，两个不同字符串间的匹配问题。

例如：

求字符串：JSADLKFMNALDGABJSDF;QSDLKJG;KERJG'ERPIWHEFCNKDSBVJKN LKGBLKM,ACFL

中 KASJDGNKAJ出现了几次？

当然上面的两个字符串都是滚键盘滚出来的恩。。。

但是直观地使用对比的方式来强行进行比对的话需要O(M*N)的时间复杂度，在两个字符串的长度逐渐增长的大背景下是很难以接受的。例如（串1长50000串2长20000）分分钟炸。

于是这个时候我们需要KMP来歼灭即将爆管的时间复杂度。处理方式，就是将底下的子字符串变成一个“有限状态自动机”，从而避免进行重复的无用匹配。具体做法是，对于输入字符串，开同样大小的数组F[MAXN]表示失配边，对于任意一个匹配失败的元素K，F[K]将指向“K元素之前，和K元素有最长公共，前缀的位置”，值得注意的是，KMP算法并没有对该位置是否符合tar[K]!=tar[F[K]]的规约和判断，这意味着，我们不能认为“F[K]指向上一个，与F[K]拥有最长公共前缀的，且不相同的子串”。这一点是我在学习KMP中的一个最开始带入的想当然的设定，其实很好想明白，就是，无论F[K]指向了什么值，最终都会有失配的可能性，遇到这种可能性之后往上一个失配点走就是了，没必要对这种可能性做特殊处理。

 

 

对于这道题来说，情况有些特殊，首先应当把字符串本身处理成一个有限状态自动机，之后每次对于上一次出现的位数进行加和操作，最终统计最大值。首先上两个参数不同的AC代码。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const long long MAXN=1000233;
long long f[MAXN];
char tar[MAXN];
long long point[MAXN];
long long len;

void init()
{
    scanf("%s",tar+1);
    len=strlen(tar+1);
    int k=0;
    for(int i=2;i<=len;++i)
    {
        while(k&&tar[k+1]!=tar[i])k=f[k];
        if(tar[k+1]==tar[i])k++;
        f[i]=k;
        point[k]++;
    }
}

int main()
{
    init();
    long long ans=0;
    for(int i=len;i;i--)
    {
        ans=max(ans,(long long)i*(point[i]+1));
        point [f[i]]+=point[i];
    }
    cout<<ans<<endl;
}

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const long long MAXN=1000233;
long long f[MAXN];
long long point[MAXN];
char tar[MAXN];
long long len;

void init()
{
    gets(tar);
    len=strlen(tar);
    f[0]=0;f[1]=0;
    for(int i=1;i<len;++i)
    {
        int j=f[i];
        while(j&&tar[i]!=tar[j])j=f[j];
        f[i+1]= tar[i]==tar[j]? j+1:0;
    }
}

int main()
{
    cin.sync_with_stdio(false);
    init();
    for(int i=0;i<len;++i)
    {
        point[i]=1;
    }
    for(int i=len;i;--i)
    {
        if(f[i]&&i)
        point[f[i]-1]+=point[i-1];
    }long long ans=0;
    for(int i=0;i<len;++i)
    {
        ans=max((long long)(i+1)*point[i],ans);
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

代码1中使用了对于F[K]的规约是：F[K]等于与K拥有包括K、F[K]本身的最长公共前缀的元素

代码2（刘汝佳蓝书）使用的F[K]代表，与K元素拥有  “    绝对不  ”   包括K、F[K]在内的拥有最长公共前缀的元素，这也意味着需要取得字符串后一个位置。