区间树状数组
具体参数见注释.首先是设定：
- 设定一：朴素树状数组不能沟进行足够快的区间更新
- 设定二：我本人懒得写线段树
于是我们有了“可以足够快进行区间更新”的树状数组。
- 对于任意前N项和（记为SUM(N)）都应当有SUM(N)=A[1]+A[2]+A[3]+........+A[N]。
- 设C[K]=A[K]-A[K-1]都应该有：SUM[C[N]]=A[N]:
证明：
A：SUM[C[N]]=C[1]+C[2]+C[3]+C[4]+.......+C[N];
B：SUM[C[N]]=-A[0](A[0]不存在有意义的值，认为是0)+A[1]+(A[2]-A[1])+(A[3]-A[2]).......+(A[N]-A[N-1])=A[N] - 推论：SUM[A[N]]=A[1]+A[2]+A[3]+.....+A[N]=SUM(C[1])+SUM(C[2])+SUM(C[3])+......+SUM(C[N])
展开得：=SUM[A[N]]=N*C[1]+(N-1)*C[2]+......+C[N]->进行一个巧妙地变换，我们可以把系数对应起来：
SUM[A[N]]=N*SUM[C[N]]-0*C[1]-1*C[2]-........(N-2)*C[N-1]; - 于是另外设定一个数组：C2并且认为C2[K]=(K-1)*C[K]于是，我们得到了一种数组求和的等效替代，对原数组的仇和操作作都可以被分解为对于C和C2的求和操作。
（未完待续。。。。）
1 /* 2 *常量MAXN用于设定树状数组的尺寸大小 3 */ 4 const long long MAXN=500233; 5 class TreeLikeArray 6 { 7 public: 8 /* 9 *数组c1用来储存A[i]-A[i-1]； 10 */ 11 long long c1[MAXN]; 12 /* 13 *数组c2用来储存(A[i]-A[i-1])*(i-1)； 14 *或认为用于储存(i-1)*c1[i]； 15 *两种实现方式完全等价 16 */ 17 long long c2[MAXN]; 18 /* 19 *树状数组的常规操作，参数要求传入数组并指明更新位置，以及更新参数。 20 *树状数组基础底层操作 21 */ 22 void add(long long array[],long long pos,long long key) 23 { 24 while(pos<MAXN) 25 { 26 array[pos]+=key; 27 pos+=pos&(-pos); 28 } 29 } 30 /* 31 *特别树状数组单点更新操作，要求传入位置和参数 32 */ 33 void add(long long pos,long long key) 34 { 35 add(c1,pos,key); 36 add(c1,pos+1,-key); 37 add(c2,pos,(pos-1)*key); 38 add(c2,pos+1,-pos*key); 39 } 40 /* 41 *特别树状数组多点更新操作，要求传入起始位置、终止位置和参数 42 *该操作将会使得[pos1,pos2]闭区间内所有元素得到更新 43 */ 44 void add(long long pos1,long long pos2,long long key) 45 { 46 add(c1,pos1,key); 47 add(c1,pos2+1,-key); 48 add(c2,pos1,(pos1-1)*key); 49 add(c2,pos2+1,-pos2*key); 50 } 51 /* 52 *树状数组的常规操作，参数要求传入数组并指明求和位置 53 *树状数组基础底层操作 54 */ 55 long long getSum(long long array[],long long pos) 56 { 57 long long ret=0; 58 while(pos>0) 59 { 60 ret+=array[pos]; 61 pos-=pos&(-pos); 62 }return ret; 63 } 64 /* 65 *从起始节点到目标节点闭区间求和[0,i] 66 */ 67 long long getSum(long long pos) 68 { 69 return pos*getSum(c1,pos)-getSum(c2,pos); 70 } 71 /* 72 *求[pos1,pos2]闭区间内元素和 73 */ 74 long long getSum(long long pos1,long long pos2) 75 { 76 return getSum(pos2)-getSum(pos1-1); 77 } 78 /* 79 *求pos单个元素的值 80 */ 81 long long getSingle(long long pos) 82 { 83 return getSum(pos,pos); 84 } 85 };
