51nod_1445 变色DNA 最短路模板 奇妙思维

这是一道最短路模板题，但是在理解题意和提出模型的阶段比较考验思维，很容易想到并且深深进入暴力拆解题目的无底洞当中。

题意是说：给出一个邻接矩阵，在每个点时，走且仅走向，合法路径中编号最小的点。问题是是否能够从0点走向n-1点。如果可以走到，求出，最少应当删除几个合法边（如果（1,2）（2,1）（2,3）同时合法，前两个边就会不停的循环，这时候必须删掉（2,1）才能够让（2,3）这条边被走到，从而到达新的节点）。

题解：重新定义变得权重：按照题意变得权重应当每次是1，但是显然在这道题的设定下，这个权重并没有意义。因此应当重新定义每条边的权重：使得邻接矩阵path[i][j]代表的含义是：如果要合法的走过这条边，应当删除前面的几条边？

 

普通的dijkstra：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

long long cases,n,m;
const long long MAXN=50+23;
const long long INF=1e12+233;
long long path[MAXN][MAXN];
long long dp[MAXN];

void init()
{
    cin>>n;    
    for(int i=0;i<n;++i)
    {
        dp[i]=INF;long long point=0;
        for(int j=0;j<n;++j)
            {
                path[i][j]=INF;
                char c;
                cin>>c;
                
                if(c!='N')
                {
                    path[i][j]=point;
                    point++;
                }
            }
    }
}
bool v[MAXN];
void dijkstra()
{
    memset(v,0,sizeof(v));
    dp[0]=0;int x=0;
    for(int i=0;i<n;++i)
    {
        long long mini=INF;
        for(int j=0;j<n;++j)
        {
            if(!v[j]&&dp[j]<mini)
            {
                mini=dp[j];
                x=j;
            }
        }v[x]=1;
        for(int j=0;j<n;++j)
        {
            dp[j]=min(dp[j],dp[x]+path[x][j]);
        }
    }
    
    if(dp[n-1]==INF)cout<<"-1"<<endl;
    else cout<<dp[n-1]<<endl;
}

int main()
{
    cin.sync_with_stdio(false);
    cin>>cases;
    for(int itee=0;itee<cases;++itee)
    {
        init();
        dijkstra();
    }
    return 0;
}

 两行代码的解决方案：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;long long cases,n,m;const long long MAXN=50+23;const long long INF=1e12+233;long long path[MAXN][MAXN];long long dp[MAXN];void init(){    cin>>n;        for(int i=0;i<n;++i)    {        dp[i]=INF;long long point=0;        for(int j=0;j<n;++j)            {                path[i][j]=INF;                char c;                cin>>c;                                if(c!='N')                {                    path[i][j]=point;                    point++;                }            }    }}bool v[MAXN];void dijkstra(){    memset(v,0,sizeof(v));    dp[0]=0;int x=0;    for(int i=0;i<n;++i)    {        long long mini=INF;    for(int j=0;j<n;++j)    {        if(!v[j]&&dp[j]<mini)    {    mini=dp[j];    x=j;    }    }v[x]=1;    for(int j=0;j<n;++j)    {            dp[j]=min(dp[j],dp[x]+path[x][j]);}}    if(dp[n-1]==INF)cout<<"-1"<<endl;    else cout<<dp[n-1]<<endl;}int main(){    cin.sync_with_stdio(false);    cin>>cases;    for(int itee=0;itee<cases;++itee)    {        init();        dijkstra();    }    return 0;}