AtCoder Beginner Contest 212(E,F)

合集 - acm(93)

36.AtCoder Beginner Contest 212(E,F)2023-06-24

AtCoder Beginner Contest 212(E,F)

E(dp)

题目大意为有 $n$ 个点，我们需要找到 $k + 1$ 个点，用数组 $A$ 表示,其中， $A_{i}$ 和 $A_{i + 1}$ 也不能一模一样，而且，规定 $A_{0}$ 是 $1$ ,并且 $A_{k}$ 也是 $1$ ,而且，还要满足下面的 $m$ 种条边是不可以代表为 $A_{i}$ 和 $A_{i + 1}$ ,问我们可以得到多少个不同的 $A$ 数组

很明显，这是一个 $d p$ ,我们可以定义 $d p [i] [j]$ 为第 $i$ 个点为 $j$ 的数组数量

一开始是想一个一个点找，对于每一点，我们要找出所有的可以选择的点（不是一样的，不满足 $u, v$ 关系的），但是我们简单的想，对于前面一个点，我们需要枚举，对于前面一个点，下一个可以选择的点还需要选择，可能会超时

所有我们可以换一个思路，正所谓正难则反

我们可以先什么都不考虑，不管这一点是什么，他的前一点可以是 $1$ 到 $n$ 中的任何一点，然后我们再减去那些不符合规则的点（一样的点和满足 $u, v$ 关系的点），对于前一点的 $1$ 到 $n$ 的选择，都是一样的，可以先赋给该状态，然后再减去

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <string>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include<cmath>
#include <unordered_map>
#include <array>
#include <cstring>
#include <bitset>
#include <numeric>
using namespace std;
#define int long long 
#define LL long long
#define ios  ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define inf 1e18
#define INF 1e18
#define eps 1e-6
#define mem(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
const int maxn=5000+10;
const int mod=998244353;
int n,k,m;
int u[maxn],v[maxn];
int dp[maxn][maxn];
signed main ()
{
  cin>>n>>m>>k;
  for (int i=1;i<=m;i++)
  {
    cin>>u[i]>>v[i];
  }
  dp[0][1]=1;
  for (int i=1;i<=k;i++)
  {
    int s=0;
    for (int j=1;j<=n;j++)
    {
      s=(s+dp[i-1][j])%mod;
    }
    for (int j=1;j<=n;j++)//减去相同的点
    {
      dp[i][j]=((s-dp[i-1][j])%mod+mod)%mod;
    }
    for (int j=1;j<=m;j++)//减去满足u,v关系的两个点
    {
      dp[i][u[j]]=((dp[i][u[j]]-dp[i-1][v[j]])%mod+mod)%mod;
      dp[i][v[j]]=((dp[i][v[j]]-dp[i-1][u[j]])%mod+mod)%mod;
    }
  }
  int ans=dp[k][1];
  cout<<ans<<"\n";
  system ("pause");
  return 0;
}

F(倍增，二分)

这个题的大意就是有 $n$ 坐城市， $m$ 辆车，其中每一辆车都有着不同的起点 $a$ ，终点 $b$ ，发车时间 $s + 0.5$ ，到达时间 $t + 0.5$

然后，还给出 $q$ 种询问

如果起点在 $y$ 城市，它在 $x$ 时间的时候开始等车，后面只要有一辆车在这个城市发车，到达下一个城市，我们需要知道的是在时间 $z$ 的时候它在哪一个城市并输出，如果它刚好在车上，它可以输出这辆车的起点和终点

对于这一个问题，如果我们要知道某一个时间的最快发车的一辆车，这个我们可以直接二分 $s$ 寻找

但是我们可能不只坐一辆车，所以我们需要知道如果到达了某一辆车后，他的后面的车是那些，这个可以用到倍增

在前面的预处理都已经做好了之后

对于这一个起点，找到最快的一辆车，然后判断不同的情况，有不同的处理

还要继续下一步寻找的是，这一辆车到站的时间，还没有到时间 $z$ ,那我们可以再下一步寻找，但是我们要是一个一个找也不现实，那这里我们可以用到之前预处理之后的倍增，找到一个最大 $t$ 小于 $z$ 的车

然后我们再寻找这一辆车之后还可以到的那个城市,我们再根据不同的情况获得答案

具体的可以看代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <string>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include<cmath>
#include <unordered_map>
#include <array>
#include <cstring>
#include <bitset>
#include <numeric>
using namespace std;
#define int long long 
#define LL long long
#define ios  ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define inf 1e18
#define INF 1e18
#define eps 1e-6
#define mem(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
const int maxn=1e5+10;
const int mod=998244353;
int n,m,q;
int f[maxn][32];
int a[maxn],b[maxn],s[maxn],t[maxn];
vector<pair<int,int>>g[maxn];
void init()
{
  for (auto &x:g)
  {
    sort(x.begin(),x.end());
  }
  for (int i=1;i<=m;i++)
  {
    pair<int,int> now={t[i],0};
    auto it=lower_bound(g[b[i]].begin(),g[b[i]].end(),now);
    if(it==g[b[i]].end())
    {
      f[i][0]=i;
    }
    else 
    {
      f[i][0]=it->second;
    }
  }
  for (int j=1;j<=20;j++)
  {
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
      f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
    }
  }
  return ;
}
signed main ()
{
  cin>>n>>m>>q;
  for (int i=1;i<=m;i++)
  {
    cin>>a[i]>>b[i]>>s[i]>>t[i];
    g[a[i]].push_back({s[i],i});
  }
  init();
  while (q--)
  {
    int x,y,z;
    cin>>x>>y>>z;
    pair<int,int> now={x,0};
    auto it=lower_bound(g[y].begin(),g[y].end(),now);
    if(it==g[y].end())
    {
      cout<<y<<"\n";
      continue;
    }
    int v=it->second;
    if(z<=s[v])
    {
      cout<<y<<"\n";
    }
    else if(z<=t[v])
    {
      cout<<a[v]<<" "<<b[v]<<"\n";
    }
    else 
    {
      for (int i=20;i>=0;i--)
      {
        if(t[f[v][i]]<z)
        {
          v=f[v][i];
        }
      }
      now={t[v],0};
      it=lower_bound(g[b[v]].begin(),g[b[v]].end(),now);
      if(it==g[b[v]].end())
      {
        cout<<b[v]<<"\n";
      }
      else 
      {
        int nxt=it->second;
        if(z<=s[nxt])
        {
          cout<<b[v]<<"\n";
        }
        else
        {
          cout<<a[nxt]<<" "<<b[nxt]<<"\n";
        }
      }
    }
  }
  system ("pause");
  return 0;
}

posted @ 2023-06-24 19:19 righting 阅读(13) 评论(0) 编辑收藏举报

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