AtCoder Beginner Contest 300(E,F)

合集 - acm(93)

25.AtCoder Beginner Contest 300(E,F)2023-05-25

AtCoder Beginner Contest 300(E,F)

E (概率dp)

这个题意大致就是一开始有一个初始数 $x$ 为 $1$ ,然后我们有一个骰子，最后得到的点数概率一样，为 $\frac{1}{6}$ ,如果这一次得到的点数为 $i$ ,那么 $x$ 会变成 $i \times x$ ,问最后得到数 $n$ 的概率为多少

先感性的分析一波，对于这六个数，除了 $1$ 之外都可以改变 $x$ ,那么我们可以不用考虑 $1$ 得到的效果，毕竟不管得没得到 $1$ 效果都是一样的，那么我们每一次投中的概率就是 $\frac{1}{5}$

下面我给出证明

假设 $d p [i]$ 是得到的数为 $i$ 的概率，那么我们可以得到

d p [i] = \frac{1}{6} d p [i] + \sum_{j = 1}^{n} \frac{1}{6} d p [\frac{i}{j}]

我把 $1$ 和后面的数分开了

然后可以移项，把 $d p [i]$ 放在一边，毕竟这个才是我们需要的

\frac{5}{6} d p [i] = \sum_{j = 1}^{n} \frac{1}{6} d p [\frac{i}{j}]

然后把 $d p [i]$ 的系数变成 $1$ ，这样好看一点

d p [i] = \sum_{j = 1}^{n} \frac{1}{5} d p [\frac{i}{j}]

这样，对于后面的非 $1$ 数，得到的概率可以看成 $\frac{1}{5}$ 了

然后我看到一个很好的解法，很易懂，大佬博客

他是从 $1$ 逐渐往后面找，每得到一个新的点，都会乘上这个概率，（然后还用上了记忆化）

只有找到了 $n$ 才是正确的

幸好这些数都就算是最小的 $2$ 最多也只有 $64$ 多次，而且，每次找都不会往回找，而是一直找，而且不会进入死循环，但是这个想法真的好好，有点像 $d f s$ 在不断的往前找，走了一步就加一的感觉，我自己最初的想法是把那个 $n$ 分解成若干个 $2, 3, 5$ ，但是这个也不太好些，因为还有 $4, 6$ 的情况，还不止，还要考虑顺序，感觉有点复杂

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <string>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include<cmath>
#include <unordered_map>
#include <array>
#include <cstring>
using namespace std;
#define int long long 
#define LL long long
#define ios  ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define inf 1e18
#define INF 1e18
#define mem(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
const int maxn=1e6+10;
const int mod=998244353;
int p;
int n;
unordered_map<int,int>f;
int ksm(int x,int p)
{
    int res=1;
    while (p)
    {
        if(p&1) res=res*x%mod;
        x=x*x%mod;
        p>>=1;
    }
    return res%mod;
}
int inv(int x)
{
    return ksm(x,mod-2);
}
int getf(int x)
{
    if(x>n) return 0;
    if(x==n) return 1;
    if(f.count(x))return f[x];
    int res=0;
    for (int i=2;i<=6;i++)
    {
        res=(res+getf(i*x))%mod;
    }
    res=res*p%mod;
    f[x]=res;
    return f[x];
}
signed main ()
{
    cin>>n;
    p=inv(5);
    int ans=getf(1);
    cout<<ans<<"\n";
    system ("pause");
    return 0;
}

F (二分)

这个题的大意是给你一个长度为 $n$ 的只由 $x, o$ 两个字符组成的字符串 $s$ ，我们可以得到一个 $T$ 字符串， $T = m \times s$ ,我们可以从这个 $T$ 里面，选出 $k$ 个 $x$ 变成 $o$ ,问最后我们可以得到最大的连续 $o$ 的长度，而且，这道题还提醒了我们 $T$ 里面的 $x$ 的数量一定是够的（所以不存在没有足够 $k$ )

这个呢

我们可以先从第一个 $s$ 看，对于 $l, r$ 这一段，要把这一段都变成 $o$ 的代价就是这一段里面 $x$ 的数量，所以，我们可以预先把 $x$ 的前缀数量记录下来

对于一个最长的 $o$ 串，一定是有最左端点一定在第一个字符串上面，（这是最优的，后面的和它都是一样的，而且越前面越代表答案可能越大）

我们枚举最左端点

然后对于第一个字符串，找到一个有最右端点 $s u m [r] - s u m [l]$ 小于等于 $k$ ，那么此时我们就已经获得了 $r - l + 1$ 的 $o$ 了，如果我们要继续往后找第二个字符串的话，只有 $r$ 等于 $n$ 时才可以（不然不就是连最后一个都到不了，根本不需要考虑后面的）

对于往后找，我们先看了剩余的操作次数可不可以把字符串全部都变成 $o$ ,这样把可以全部变成 $o$ 的考虑

如果还有剩余，我们就去考虑，剩下的最远可以到哪一个位置

我之前一直在担心会不会操作不够，其实完全不用担心，如果我们对于这一次的最左端需要的操作数还不够，我们可以用到那些和这些没有关系的 $x$ 上（毕竟题目已经告诉你了 $x$ 的数量一定大于等于 $k$ ,我之前就是考虑到这儿，每次都判断一下是不是等于 $k$ ，结果 $w a$ 了

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <string>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include<cmath>
#include <unordered_map>
#include <array>
#include <cstring>
using namespace std;
#define int long long 
#define LL long long
#define ios  ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define inf 1e18
#define INF 1e18
#define mem(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
const int maxn=3e5+10;
const int mod=998244353;
int m,k,n;
string s;
int sum[maxn];
int find(int x,int last,int l,int r)
{
    int ans=-1;
    while (l<=r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        int now=sum[mid]-last;
        if(now<=x)
        {
            ans=mid;
            l=mid+1;
        }
        else r=mid-1;
    }
    return ans;
}
signed main ()
{
    cin>>n>>m>>k;
    cin>>s;
    s=" "+s;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        int val=0;
        if(s[i]=='x') val=1;
        sum[i]=sum[i-1]+val;
    }
    int ans=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        int l=find(k,sum[i-1],i,n);
        if(l==-1) continue;
        int val=(l-i+1);
        int cnt=sum[l]-sum[i-1];
        if(l<n)
        {
            ans=max(ans,val);
        }
        else if(l==n)
        {
            int cha=(k-cnt)/sum[n];
            val+=min(cha,m-1ll)*n;
            if(cha<m-1ll)
            {
                int res=(k-cnt)-cha*sum[n];
                int pp=find(res,0,1,n);
                if(pp!=-1)
                {
                    val+=pp;
                }
            }
            ans=max(ans,val);
        }
    }
    cout<<ans<<"\n";
    system ("pause");
    return 0;
}

posted @ 2023-05-25 22:05 righting 阅读(21) 评论(0) 编辑收藏举报

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