中国石油大学（北京）第三届“骏码杯”程序设计竞赛（同步赛）(D,E,F)

合集 - acm(93)

1.AtCoder Beginner Contest 293(C,D ,E,F)2023-03-17 2.Educational Codeforces Round 115 (Rated for Div. 2)（D,E)2023-03-18 3.AtCoder Beginner Contest 294(E,F,G)2023-04-03 4.AtCoder Beginner Contest 2462023-03-29

5.中国石油大学（北京）第三届“骏码杯”程序设计竞赛（同步赛）(D,E,F)2023-03-25

中国石油大学（北京）第三届“骏码杯”程序设计竞赛（同步赛）(D,E,F)

D

这个题大意就是给你 $n$ 个数，我们对于每一段数组，有一个公式需要计算

\sum_{i = 0}^{n} \sum_{j = i}^{n} f (l c m (a_{i}, a_{i + 1}, a_{i + 2}, . . . a_{j}))

其中 $f (x)$ 是 $x$ 的质因数的数量

然后对于这某一段的数，我们只需要知道这些数的所有出现过的质因数的种类即可

但是对于 $i$ 和 $j$ 是任意的，我们使用暴力求解显然是不现实的

然后我就想到了一种方法

就是对于从 $1$ 到 $i - 1$ ，我们已经知道了 $i - 1$ 个数作为最后一个数的和，然后对于添加一个 $a_{i}$ ,它里面有多少个质因数是有效的呢，贡献是多少呢

对于 $a_{i}$ 的质数 $x$ 来说，只有对于从 $j$ 到 $i$ 这一段里面都没有出现过 $x$ 作为质因数才可以说是有效

那么这个因数的贡献值为 $j - i$ ,对于 $j$ ,我们可以使用一个 $unordered__mpa$ 来实现

对于求质因数

我之前是一个一个数的求质因数

但是我好像知道了一个新的求值因数的求法，是直接求的方式

void init()
{
    for (int i=2;i<=mx;i++)//p[i]里面存的就是i的质因数
    {
        if(p[i].size()) continue;
        for (int j=i;j<=mx;j+=i)
        {
            p[j].push_back(i);
        }
    }
    return ;
}

然后具体的就看代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long 
const int maxn=2e5+10;
int t,n;
int mx=1e6;
int a[maxn];
vector<int>p[1000000+10];
void init()
{
    for (int i=2;i<=mx;i++)
    {
        if(p[i].size()) continue;
        for (int j=i;j<=mx;j+=i)
        {
            p[j].push_back(i);
        }
    }
    return ;
}
void solve()
{
    cin>>n;
    unordered_map<int,int>last;
    int ans=0;
    int pre=0;
        for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        int now=0;
        for (auto x:p[a[i]])
        {
          //  cout<<x<<" ";
            now+=(i-last[x]);
            last[x]=i;
        }
        now+=pre;
        ans+=now;
        pre=now;
          //  cout<<"\n";
    }
    cout<<ans<<"\n";
    return ;
}
signed  main ()
{
    cin>>t;
    init();
    while (t--)
    {
        solve();
    }
    return 0;
}

E

这个题大意就是有一个网格，每一个空格要么是空格，要么是建筑，要么是悬崖等无用的土地

我们需要找到一个 $r \times c$ 大小的空地并且离这个空地不大于的 $d$ 的距离至少有一个建筑

问有多少块空地的选择

我在赛时觉得对于 $r \times c$ 大小的空地比较好找，就是直接使用二维前缀和

就是找到至少一个建筑离这块空地的距离小于等于 $d$ 不好找

然后发现这个其实也可以用二维前缀和

我们先把所有建筑作为起始点，然后把这些建筑可到达（距离小于等于 $d$ )的点的值赋为 $1$ ，那么对于这一块只要前缀和不为 $0$ 即可满足条件

然后我这里为了不适用全局变量，使用了匿名函数，之前一直不知道这个叫什么

 auto check=[&](int x,int y,int tx,int ty)->bool
    {
        int now=sum[tx][ty]-sum[tx][y-1]-sum[x-1][ty]+sum[x-1][y-1];
        if(now) return false;
        now=can[tx][ty]-can[tx][y-1]-can[x-1][ty]+can[x-1][y-1];
        if(now) return true;
        return false;
    };

匿名函数

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t,n,m,r,c,d;
int dx[4]={0,0,-1,1};
int dy[4]={-1,1,0,0};
void solve()
{
    cin>>n>>m>>r>>c>>d;
    vector<string>a(n+1);
    vector<vector<int>>sum(n+1,vector<int>(m+1,0));
    vector<vector<int>>can(n+1,vector<int>(m+1,0));
    queue<array<int,3>>q;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        a[i]=" "+a[i];
        for (int j=1;j<=m;j++)
        {
            if(a[i][j]=='x')
            {
                q.push({i,j,0});
            }
            if(a[i][j]!='.')
            {
                sum[i][j]=1;
            }
        }
    }
    while (!q.empty())
    {
        auto [x,y,dis]=q.front();
        q.pop();
        if(dis>d) break;
        if(can[x][y]) continue;
        can[x][y]=1;
        for (int d=0;d<4;d++)
        {
            int tx=x+dx[d];
            int ty=y+dy[d];
            if(tx>=1&&tx<=n&&ty>=1&&ty<=m)
            {
                q.push({tx,ty,dis+1});
            }
        }
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        for (int j=1;j<=m;j++)
        {
            sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]+sum[i][j];
            can[i][j]=can[i-1][j]+can[i][j-1]-can[i-1][j-1]+can[i][j];
        }
    }
    auto check=[&](int x,int y,int tx,int ty)->bool
    {
        int now=sum[tx][ty]-sum[tx][y-1]-sum[x-1][ty]+sum[x-1][y-1];
        if(now) return false;
        now=can[tx][ty]-can[tx][y-1]-can[x-1][ty]+can[x-1][y-1];
        if(now) return true;
        return false;
    };
    int ans=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        int ii=i+r-1;
        if(ii>n) break;
        for (int j=1;j<=m;j++)
        {
            int jj=j+c-1;
            if(jj>m) break;
            if(check(i,j,ii,jj))
            {
                ans++;
            }
        }
    }
    cout<<ans<<"\n";
}
int main ()
{
    cin>>t;
    while (t--)
    {
        solve();
    }
    return 0;
}

F

题目大意就是有一个集合，有三种操作

一种是添加，往集合了添加一个 $x$

一种是删除，从集合了删除一个 $x$

最后一个是查询，查询这个集合的任意两个数的最小异或值

我们可以知道，对于这些有序数 $a, b, c, d$ ，最小异或值一定是出现在相邻的两个数异或值里

然后我们可以开一个 $m u l t i s e t$ 用来存这个集合里面的数

一个 $m u l t i s e t$ 用来存所有相邻的两个数的异或值

对于每一次增加一个数，我们不仅要增加这个数和左右两边的异或值，还需要删除原来左右两边的异或值（原来这两个是相邻的，这个是一定要删除的，我们要保证后面的位置不会受到影响）

然后删除操作和增加操作是相反的

查询就是记录异或值的那个集合的最小的那一个异或值

具体的看代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
multiset<int>st,ans;
void add(int x)
{
    auto it=st.lower_bound(x);
    if(it!=st.end())
    {
        ans.insert(*it^x);
    }
    if(it!=st.begin())
    {
        ans.insert(*prev(it)^x);
    }
    if(it!=st.end()&&it!=st.begin())
    {
        ans.erase(ans.lower_bound(*it^*prev(it)));
    }
    st.insert(x);
    return ;
}
void del(int x)
{
    auto it=st.lower_bound(x);
    st.erase(it);
    it=st.lower_bound(x);
     if(it!=st.end())
    {
        ans.erase(ans.lower_bound(*it^x));
    }
    if(it!=st.begin())
    {
        ans.erase(ans.lower_bound(*prev(it)^x));
    }
    if(it!=st.end()&&it!=st.begin())
    {
        ans.insert(*it^*prev(it));
    }
    return ;
}
void query()
{
    cout<<*ans.begin()<<"\n";
    return ;
}
int main ()
{
    cin>>n;
    while (n--)
    {
        string s;
        cin>>s;
        if(s=="ADD")
        {
            int x;
            cin>>x;
            add(x);
        }
        else if(s=="DEL")
        {
            int x;
            cin>>x;
            del(x);
        }
        else 
        {
            query();
        }
    }
    return 0;
}

出题人题解

posted @ 2023-03-25 23:06 righting 阅读(44) 评论(0) 编辑收藏举报

righting

中国石油大学（北京）第三届“骏码杯”程序设计竞赛（同步赛）(D,E,F)

中国石油大学（北京）第三届“骏码杯”程序设计竞赛（同步赛）(D,E,F)

D

E

F

公告

搜索

常用链接

最新随笔

我的标签

积分与排名

合集 (1)

随笔分类 (95)

随笔档案 (95)

相册 (1)

阅读排行榜

评论排行榜

推荐排行榜

最新评论