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合集 - acm(93)

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D

又一次误解题意

这个题的要求是相邻的两个数不同，而我的翻译上是整个数列的数都是不同的 (ಥ﹏ಥ)

大意是给你 $2 n$ 个数，每一个数都有一个选择，但是我们必须要从这两个数中选择一个，然后我们要求知道有多少种选择满足相邻两个数之间是不同的数量

如果没有误解题意，那么这道题就是很明显的 $d p$

我们可以这样构造

$d p [i] [0]$ 是长度为 $i$ ，其中最后一个（也就是第 $i$ 个数是第一个数）的数量

$d p [i] [1]$ 是长度为 $i$ ，其中最后一个（也就是第 $i$ 个数是第二个数）的数量

然后我们可得状态转移方程如下

       if (a[i][0]!=a[i-1][0])
        {
            dp[i][0]=(dp[i][0]+dp[i-1][0])%mod;
        }
        if (a[i][0]!=a[i-1][1])
        {
            dp[i][0]=(dp[i][0]+dp[i-1][1])%mod;
        }
        if (a[i][1]!=a[i-1][0])
        {
            dp[i][1]=(dp[i][1]+dp[i-1][0])%mod;
        }
        if (a[i][1]!=a[i-1][1])
        {
            dp[i][1]=(dp[i][1]+dp[i-1][1])%mod;
        }

还蛮好理解的

然后就可以写代码了

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
const int maxn=2e5+10;
const int mod=998244353;
#define int long long
int n;
int a[maxn][2],dp[maxn][2];
signed main ()
{
    cin>>n;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i][0]>>a[i][1];
    }
    dp[1][0]=dp[1][1]=1;
    for (int i=2;i<=n;i++)
    {
        if (a[i][0]!=a[i-1][0])
        {
            dp[i][0]=(dp[i][0]+dp[i-1][0])%mod;
        }
        if (a[i][0]!=a[i-1][1])
        {
            dp[i][0]=(dp[i][0]+dp[i-1][1])%mod;
        }
        if (a[i][1]!=a[i-1][0])
        {
            dp[i][1]=(dp[i][1]+dp[i-1][0])%mod;
        }
        if (a[i][1]!=a[i-1][1])
        {
            dp[i][1]=(dp[i][1]+dp[i-1][1])%mod;
        }
        //cout<<dp[i][0]<<" "<<dp[i][1]<<'\n';
    }
    int ans=(dp[n][1]+dp[n][0])%mod;
    cout<<ans<<'\n';
    system ("pause");
    return 0;
}

E

题目大意就是会给我们 $1$ 到 $n$ (不是顺序的) $n$ 个数，并且给出 $m$ 种关系，如给出 $x$ 和 $y$ ,意思就是 $a_{x} < a_{y}$ ,我们最终的要求是判断是否可以得到唯一的满足条件的数组

对于每两个数之间的关系，我们可以把这个关系看成是两个点之间的边，然后还需要的值每一个点的值，这个我们可以使用拓扑排序（但是要满足这个序列是唯一的，所以在进行拓扑排序时的队列里面的 $s i z e$ 要为 $1$ ，因为此时的值只能赋给一个点）

然后就没什么了

#include <iostream>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
int n,m;
int main ()
{
    cin>>n>>m;
    vector<vector<int>>g(n+1);
    vector<int>in(n+1);
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y;
        cin>>x>>y;
        g[x].push_back(y);
        in[y]++;
    }
    vector<int>ans(n+1);
    queue<int>q;
    int cnt=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        if (!in[i])q.push(i);
    }
    while (!q.empty())
    {
        if (q.size()!=1)//可以赋给多个点，不唯一
        {
            cout<<"No\n";
            system ("pause");
            return 0;
        }
        int u=q.front();
        q.pop();
        ans[u]=++cnt;
        for (auto v:g[u])
        {
            in[v]--;
            if (in[v]==0) q.push(v);
        }
    }
    cout<<"Yes\n";
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        cout<<ans[i]<<" ";
    }
    cout<<'\n';
    system ("pause");
    return 0;
}

F

这个题大意是给你 $n$ 个点，然后对于哪两个点之间可连通的判断条件如下

对于 $i$ 点和 $j$ 点，如果第 $i$ 个字符串的第 $j - i$ 个字符是 $1$ 的，并且 $1 < (j - i) <= m$ 的情况下，这两点才表明是连通的

然后我们还有 $n - 2$ 个问题，每次询问对于 $2, 3, . . . n - 1$ 这些点中的一个点不可以到达的情况下从 $1$ 到 $n$ 的最小步数

然后看到这一道题，我就觉得和寒假训练营的某一道题相似

题目

这次训练营因为一些原因没有写题解，这两个题都用到了这一个思路

然后其他的就是一些细节的处理，具体的看代码吧

#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
#define int long long 
#define inf (int)1e9+10
const int maxn=2e5+10;
int n,m;
signed main ()
{
    cin>>n>>m;
    vector<string>s(n+1);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>s[i];
        s[i]=" "+s[i];
    }
    vector<int>dp0(n+1,inf),dp1(n+1,inf);//dp0[i]代表顺方向的，从1到i的步数，dp1[i]代表从n到i，逆着走
    dp0[1]=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)//i作为开始的点
    {
        for (int j=i+1;j<=min(n,i+m);j++)//j作为到达的点
        {
            if (s[i][j-i]=='1')
            {
                dp0[j]=min(dp0[j],dp0[i]+1);
            }
        }
    }
    dp1[n]=0;
    for (int j=n;j>=1;j--)//逆着走时，j是初始点
    {
        for (int i=max(1ll,j-m);i<j;i++)//到达点
        {
            if (s[i][j-i]=='1') dp1[i]=min(dp1[i],dp1[j]+1);
        }
    }
    for (int k=2;k<n;k++)
    {
        int ans=inf;
        for (int i=max(k-m+1,1ll);i<k;i++)
        {
            for (int j=k+1;j<=min(n,i+m);j++)//注意这里的j取min(n,i+m)意思是在不大于n的情况下，我们最远到达的是和i距离为m的点，而不是k-1+m，看到有一些题解时这么写的，一直没找到这个bug
            {
                if (s[i][j-i]=='1')
                {
                    ans=min(ans,dp0[i]+dp1[j]+1);
                }
            }
        }
        if (ans==inf) ans=-1;
        cout<<ans<<' ';
    }
    cout<<'\n';
    system ("pause");
    return 0;
}