AtCoder Beginner Contest 254（C，D，E，F)

合集 - acm(93)

93.AtCoder Beginner Contest 254（C，D，E，F) 2023-01-15

AtCoder Beginner Contest 254（C，D，E，F)

C

这个题是给你一个乱序的数组，你可以把ai和ai+k进行交换，我们需要判断是否可以最后变成从小到大的顺序

那么我们可以想到所有下标对k的余数相同的是可以随便交换，那么我们就把同一个余数就把所有的数按照重新到大的顺序，然后我们再进行判断，如果可以就是yes,否则就是No

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include<vector>
#include <string>
#include <set>
using namespace std;
#define int long long 
const int maxn=2e5+10;
int a[maxn],ans[maxn];
int n,k;
signed main ()
{
    cin>>n>>k;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
    }
    for (int i=0;i<k;i++)
    {
        vector<int>st;
        for (int j=i+1;j<=n;j+=k)
        {
            st.push_back(a[j]);
        }
        sort(st.begin(),st.end());
        int now=i+1;
        for (auto x:st)
        {
            ans[now]=x;
            now+=k;
        }
    }
    bool yes=true;
    for (int i=2;i<=n;i++)
    {
        if (ans[i-1]>ans[i])
        {
            yes=false;
            break;
        }
    }
    if (yes)
    {
        cout<<"Yes\n";
    }
    else 
    {
        cout<<"No\n";
    }
    system ("pause");
    return 0;
}

D

这一道题的大意是给你一个n的网格，我们要找到一个点i,j,其中iXj是平方数的个数

对于一个数，我们都可以把一个数x变成prei^iz* prej^k（pre是质数，对于每一个数，都是可以分解成若干个质数），对于是一个平方数，那么那些质数的幂次一定是偶数的

然后我们知道1到nXn一定有1，到n的平方数

那么我们只要列举1到n,记录i的平方时有几种

我们先判断它是否可以分解（质数一定是只有一个，i，i)

然后我们分解x,如果中间的质数出现了奇数次幂，那么我们ans*=pre,那么我们求出的数量就和这个奇数次幂的乘积有关，cnt=sqrt((x-1)/ans),然后我们可以求出1到n的平方数的总个数

#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn=2e5+10;
#define int long long 
int pre[maxn],num[maxn];
int n;
int dp[maxn];
void init(int x)
{
    pre[1]=1;
    for (int i=2;i<=x;i++)
    {
        if (pre[i]) continue;
        for (int j=i;j<=x;j+=i)
        {
            pre[j]=i;
        }
    }
    return ;
}
signed  main ()
{
    cin>>n;
    init(n);
    int sum=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        int tmp=0;
        if (pre[i]!=i)
        {
           int x=i,ans=1;
           while (pre[x]!=x)
           {
            int now=pre[x],way=0;
            while (pre[x]==now)
            {
                x/=pre[x];
                way++;
            }
            if (way&1)
            {
                ans*=now;
            }
           }
           ans*=pre[x];
        }
        sum+=tmp*2+1;
    }
    cout<<sum<<'\n';
    system ("pause");
    return 0;
}

E

这一道题的大意是我们需要建一个图，然后会有q次询问，我们要知道和x之间的距离小于等于k的所有顶点的和

对于这一题题目告诉我们每一个点的度都会小于等于3，那么我们就直接搜索了

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
#define int long long 
const int maxn=2e5+10;
vector<int>g[maxn];
int vis[maxn];
int bfs(int n,int k)
{
    int ans=0;
    queue<pair<int,int>>q;
    vector<int>v;
    q.push({n,0});
    while (!q.empty())
    {
        int now=q.front().first;
        int w=q.front().second;
        q.pop();
        if (vis[now]) continue;
        ans+=now;
        v.push_back(now);
        vis[now]=1;
        if (w==k) continue;
        for (int i=0;i<g[now].size();i++)
        {
            int to=g[now][i];
            q.push({to,w+1});
        }
    }
    for (int i=0;i<v.size();i++)
    {
        vis[v[i]]=0;
    }
    return ans;
}
signed  main ()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y;
        cin>>x>>y;
        g[x].push_back(y);
        g[y].push_back(x);
    }
    int q;
    cin>>q;
    while (q--)
    {
        int x,k;
        cin>>x>>k;
        int ans=bfs(x,k);
        cout<<ans<<'\n';
    }
    system ("pause");
    return 0;
}

F

这一题大意是给你一个nXn的网格，每一个格子里都有一个数字，每一个i,j的值就是ai+bj.然后我们还是会进行q次询问，每次都会告诉你一个四边形块，我们要知道的是这一块的所有的数的gcd

对于这一题，我们要知道如果a和b互质，那么a+b和a互质，和b互质，abs(a-b)和a,b也互质

那么gcd(a,b)=gcd(a,abs(a-b))

那么我们对于gcd(ai+bj,ai+bj+1,ai+bj+2)这一行，可以后面的都可以转换成

gcd(ai+bj,bj+1-bj,bj+2-bj+1) 后面的一项减去前面的那一项

对于下一步

我们可以先看到下面,对于这一个网格

a1+b1	a1+b2	a1+b3	a1+b4	a1+b5
a2+b1	a2+b2	a2+b3	a2+b4	a2+b5
a3+b1	a3+b2	a3+b3	a3+b4	a3+b5
a4+b1	a4+b2	a4+b3	a4+b4	a4+b5
a5+b1	a5+b2	a5+b3	a5+b4	a5+b5

gcd(ai+b1,ai+b2,ai+b3,ai+b4,ai+b5)变成gcd(ai+b1,b2-b1,b3-b2)，

我们可以发现从1,2到1,5的之间的差值，和2,2和2,5是一样的，

那么我们只要求当i=1的时候，那么我们可以知道 1,2到5,5 这一块的gcd,

但是我们并没有加上a1+bi第一列，

那么我们可以换一个方向

gcd(a1+bi,a2+bi,a3+bi,a4+bi,a5+bi)，同样可以转换成

gcd(a1+bi,a2-a1,a3-a2,a4-a3,a5-a4)

还是当i=1时，我们可以知道 2,1到5,5 这一块的gcd(会有重复的，但是也覆盖了一部分)，但是我们还有一个没有放进去，那就是a1+b1,那我们就自己加进去

我前面表达的可能不太准确，可以看这个大佬，里面有图

然后我们只要求差分的gcd,但是我们怎么求这一段差分的gcd呢

我们这里用了线段树

具体看代码

#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
#define int long long 
const int maxn=2e5+10;
int a[2][maxn],d[2][maxn],tr[2][maxn<<2];
void build(int now,int l,int r)
{
    if (l==r)
    {
        tr[0][now]=d[0][l];//0是a的差分，1是b的差分
        tr[1][now]=d[1][l];
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(now<<1,l,mid);
    build(now<<1|1,mid+1,r);
    for (int i=0;i<=1;i++)
    {
        tr[i][now]=__gcd(tr[i][now<<1],tr[i][now<<1|1]);
    }
    return ;
}
int query(int now,int l,int r,int L,int R,int way)
{
    if (L<=l&&r<=R)
    {
        return tr[way][now];
    }
    int mid=(l+r)>>1,ans=0;
    if (L<=mid)
    {
        ans=query(now<<1,l,mid,L,R,way);
    }
    if (R>mid)
    {
        ans=__gcd(ans,query(now<<1|1,mid+1,r,L,R,way));
    }
    return ans;
}
signed main ()
{
    int n,q;
    cin>>n>>q;
    for (int i=0;i<=1;i++)
    {
        for (int j=1;j<=n;j++)
        {
            cin>>a[i][j];
            d[i][j]=abs(a[i][j]-a[i][j-1]);
        }
    }
    build(1,1,n);
    while (q--)
    {
        int h1,h2,w1,w2;
        cin>>h1>>h2>>w1>>w2;
        int ans=a[0][h1]+a[1][w1];
        if (h1!=h2)
        {
            ans=__gcd(ans,query(1,1,n,h1+1,h2,0));
        }
        if (w1!=w2)
        {
            ans=__gcd(ans,query(1,1,n,w1+1,w2,1));
        }
        cout<<ans<<'\n';
    }
    system ("pause");
    return 0;
}

posted @ 2023-01-15 13:18 righting 阅读(20) 评论(0) 编辑收藏举报

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