【题解】CF1213 合集

CF1213A Chips Moving

考虑是一道非常简单的入门题

就是奇数的个数和偶数的个数取 \(\min\) 即可

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int NN = 108;

int n;
int a,cnt[2];

int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i = 1; i <= n; ++i){
		scanf("%d",&a);
		++cnt[a&1];
	}
	printf("%d",min(cnt[0],cnt[1]));
}

CF1213B Bad Prices

我们从后往前更新答案，每次维护后缀最小值即可

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int NN = 2e5 + 8;
int T,n;
int a[NN];
int main(){
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%d",&n);
		for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d",&a[i]);
		int mn = 0x3f3f3f3f,ans = 0;
		for(int i = n; i >= 1; --i){
			mn = min(a[i],mn);
			ans += mn != a[i];
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
}

CF1213C Book Reading

这道题目，我们可以发现显然是有周期性的

我们个位数都可以统一成以 \(10\) 为一轮，然后就可以快速求解（预处理周期即可）

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int q;
ll n,m;
int a[10] = {0,45,40,45,40,25,40,45,40,45};
int main(){
	scanf("%d",&q);
	for(int i = 1; i <= q; ++i){
		ll ans = 0;
		scanf("%lld%lld",&n,&m);
		int base = m % 10;
		ll cnt = n / m;
		for(int i = 1; i <= cnt % 10; ++i){
			ans += i * base % 10;
		}
		ans += cnt / 10 * a[base];
		printf("%lld\n",ans);
	}
}

CF1213D Equalizing by Division (EZ&HD)

标签：字符串 \(C^+\)

我们可以发现，最后剩下的数字一定是只剩下高位。

我们这道题可以建出一个 01trie 然后就可以进行求解。

我们按所有数转化为二进制后的长度从小到大推入 01trie

然后我们就可以对于每个节点记录前 \(k\) 个遍历到这个节点的全部将这个节点后面的数字去掉的代价

可以证明从小到大加入后前 \(k\) 个遍历到的一定是最优解之一

最后对于每个节点记录的值取 \(\min\) 即可

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int NN = 2e5 + 8;
int n,k;
int a[NN];
string s[NN];
vector<int> ans;

struct Trie{
	int son[2];
	int num,res;
	#define l(x) T[x].son[0]
	#define r(x) T[x].son[1]
	#define son(x,y) T[x].son[y-'0']
	#define num(x) T[x].num
	#define res(x) T[x].res
}T[NN << 4];
int cnt = 1;
void insert(int p){
	int now = 1;
	if(num(now) < k) ++num(now),res(now) += s[p].size();
	for(int i = 0; i < s[p].size(); ++i){
		if(son(now,s[p][i]) == 0){
			son(now,s[p][i]) = ++cnt;
		}
		now = son(now,s[p][i]);
		if(num(now) < k){
			++num(now),res(now) += s[p].size() - i - 1;
			if(num(now) == k) ans.push_back(res(now));
		}
	}
}
bool cmp(string &x,string &y){
	return x.size() < y.size();
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d",&a[i]);
	for(int j = 1; j <= n; ++j){
		if(a[j] == 0) s[j] = "0";
		while(a[j]){
			s[j] += (a[j] & 1) + '0';
			a[j] >>= 1;
		}
		reverse(s[j].begin(),s[j].end());
	}
	sort(s+1,s+1+n,cmp);
	for(int i = 1; i <= n; ++i) insert(i);
	sort(ans.begin(),ans.end());
	printf("%d",ans[0]);
}

CF1213E Two Small Strings

标签：思维题 \(C^-\)

考虑这道题目显然还是很简单

我们考虑构造，很容易想到一种方法就是找到一个 \(abc\) 的排列，最后重复 \(n\) 次

但是我们会发现这样一组数据：

3
ab
ac

我们显然对于上面的一组数据就不能这样构造。

但是我们有另外一组构造方法：\(bbbcccaaa\)

就是对于 \(bca\) 这个排列来说，每个字母重复 \(n\) 遍即可

最后将两个构造方法合并即可通过本题。

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

bool a[3][3];

int n;
char s[10];

int main(){
	memset(a,1,sizeof(a));
	scanf("%d",&n);
	for(int i = 1; i <= 2; ++i){
		scanf("%s",s);
		a[s[0]-'a'][s[1]-'a'] = 0;
	}
	if(a[0][0] && a[1][1] && a[2][2]){
		for(int i = 0; i <= 2; ++i){
			for(int j = 0; j <= 2; ++j){
				if(!a[i][j] || i == j) continue; 
				for(int k = 0; k <= 2; ++k){
					if(!a[j][k] || j == k || i == k) continue;
					puts("YES");
					for(int l = 1; l <= n; ++l) printf("%c",i+'a');
					for(int l = 1; l <= n; ++l) printf("%c",j+'a');
					for(int l = 1; l <= n; ++l) printf("%c",k+'a');
					return 0;
					
				}
			}
		}
	}
	else{
		for(int i = 0; i <= 2; ++i){
			for(int j = 0; j <= 2; ++j){
				if(!a[i][j] || i == j) continue; 
				for(int k = 0; k <= 2; ++k){
					if(!a[j][k] || j == k || i == k || !a[k][i]) continue;
					puts("YES");
					for(int l = 1; l <= n; ++l) printf("%c%c%c",i+'a',j+'a',k+'a');
					return 0;
				}
			}
		}
	}
}

CF1213F Unstable String Sort

标签：图论 \(C\)

你考虑我们可以发现，排列的限制本质上是 \(s_{a_i} \leq s_{a_{i+1}} \leq s_{a_i}+1\)

其实这个建出来就可以去跑 差分约束 了（读者可以尝试一下）

我们又可以发现，因为有字母种类的限制 \(k\)，但是显然我们构造了一个种类大于 \(k\) 的方案可以很容易的将种类缩减为 \(k\)

所以现在只需要让种类数量越大越好。

我们发现如果成环的话，显然环上点的种类必须相同。

最后我们缩点完了就直接跑一边 DFS 即可

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int NN = 2e5 + 8;
int n,k;

struct Graph{
	struct Edge{
		int to,next;
	}edge[NN << 1];
	int head[NN],cnt;
	void init(){
		memset(head,-1,sizeof(head));
		cnt = 1;
	}
	void add_edge(int u,int v){
		edge[++cnt] = {v,head[u]};
		head[u] = cnt;
	}
}G,T;


bool vis[NN];
int sta[NN],top;
int dfn[NN],low[NN],timet;
int scc[NN],scccnt;
void tarjan(int u){
	dfn[u] = low[u] = ++timet;
	sta[++top] = u;vis[u] = 1;
	for(int i = G.head[u]; i != -1; i = G.edge[i].next){
		int v = G.edge[i].to;
		if(!dfn[v]){
			tarjan(v);
			low[u] = min(low[u],low[v]);
		}
		else if(vis[v]) low[u] = min(low[u],dfn[v]);
	}
	if(dfn[u] == low[u]){
		++scccnt;
		while(sta[top+1] != u){
			scc[sta[top]] = scccnt;
			vis[sta[top]] = 0;
			--top;
		}
	}
}
int du[NN];
int dis[NN];
int dismax = 0;
void tope(){
	queue<int> q;
	for(int i = 1; i <= scccnt; ++i){
		if(du[i] == 0) q.push(i);
	}
	while(!q.empty()){
		int u = q.front();q.pop();
		for(int i = T.head[u]; i != -1; i = T.edge[i].next){
			int v = T.edge[i].to;
			dis[v] = max(dis[v],dis[u]+1);
			if(--du[v] == 0) q.push(v);
			dismax = max(dismax,dis[v]);
		}
	}
}

int main(){
	G.init();T.init();
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(int i = 1,a,pre; i <= n; ++i){
		scanf("%d",&a);
		if(i != 1) G.add_edge(pre,a);
		pre = a;
	}
	for(int i = 1,a,pre; i <= n; ++i){
		scanf("%d",&a);
		if(i != 1) G.add_edge(pre,a);
		pre = a;
	}
	
	for(int i = 1; i <= n; ++i){
		if(!dfn[i])tarjan(i);
	}
	for(int u = 1; u <= n; ++u){
		for(int i = G.head[u]; i != -1; i = G.edge[i].next){
			int v = G.edge[i].to;
			if(scc[u] == scc[v]) continue;
			T.add_edge(scc[u],scc[v]);
			++du[scc[v]];
		}
	}
	tope();
	if(dismax < k-1){
		puts("NO");
		return 0;
	}
	puts("YES");
	for(int i = 1; i <= n; ++i){
		printf("%c",'a' + min(k-1,dis[scc[i]]));
	}
}

CF1213G Path Queries

标签：图论 \(C^-\)| DS \(C^-\)

我们这道题显然第一步就是离线询问，从小到大加边

我们显然需要动态维护联通块的大小来维护答案

进而可以想到 带权并查集 即可

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int NN = 2e5 + 8;
typedef long long ll;


int n,m;

struct E{
	int u,v;
	int val;
	bool operator < (const E &x)const{
		return val < x.val;
	}
}e[NN]; 

int fa[NN],siz[NN],cnt;
ll ans[NN];
ll res;

int find(int x){
	return x == fa[x] ? x : fa[x] = find(fa[x]);
}
void merge(int x,int y){
	int fx = find(x),fy = find(y);
	if(fx == fy) return;
	res -= 1ll * siz[fx] * (siz[fx]-1) / 2;
	res -= 1ll * siz[fy] * (siz[fy]-1) / 2;
	fa[fx] = fy;
	siz[fy] += siz[fx];
	res += 1ll * siz[fy] * (siz[fy]-1) / 2;
	return ;
}

int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i = 1; i <= n; ++i) fa[i] = i,siz[i] = 1;
	for(int i = 1; i < n; ++i){
		scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].val);
	}
	sort(e+1,e+1+n);
	int now = 1;
	for(int i = 1; i <= 2e5; ++i){
		for(; now <= n && e[now].val <= i; ++now){
			merge(e[now].u,e[now].v);
		}
		ans[i] = res;
	}
	for(int i = 1; i <= m; ++i){
		int x;
		scanf("%d",&x);
		printf("%lld ",ans[x]);
	}
}

posted @ 2023-10-17 11:35 ricky_lin 阅读(8) 评论(0) 编辑收藏举报

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【题解】CF1213 合集

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CF1213F Unstable String Sort

CF1213G Path Queries

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